Guida per l’insegnamento
Collega le frazioni con lo stesso risultato del calcolo
Frazione propria ÷ numero misto
Questa guida didattica affronta la divisione di una frazione propria per un numero misto. Per dividere frazioni, si trasforma la divisione in una moltiplicazione per il reciproco del divisore. Il dividendo resta invariato. Prima di calcolare, occorre trasformare il numero misto in frazione impropria o apparente. Nell’attività di abbinamento, chiedete di calcolare il valore di ciascuna espressione invece di scegliere quella che ha una forma simile. Dopo aver collegato una coppia, chiedete di spiegare perché i due valori sono uguali: così potete capire se la risposta è stata trovata per tentativi.
Cosa verificare prima
- Distinguere un intero dalle sue parti divise in parti uguali
- Spiegare quali numeri sono rappresentati dal numeratore e dal denominatore
- Multipli e divisori, semplificazione, conversione tra frazioni improprie o apparenti e numeri misti
Come guidare l’apprendimento
- Controllate prima il segno e la forma dei due numeri; eseguite solo i passaggi necessari nell’ordine: conversione in frazione impropria o apparente, reciproco, semplificazione.
- Calcolate per prima cosa il valore di un elemento a sinistra.
- Trovate l’elemento a destra con lo stesso valore e chiedete di spiegare il criterio dell’abbinamento.
- Nell’esempio svolto, controllate che la conversione in frazione impropria o apparente e l’uso del reciproco siano corretti.
Esempi svolti
Collega il calcolo a sinistra 2/3 ÷ 1 1/2 al valore corrispondente a destra: ① 5/9 ② 4/9.
- Svolgete il calcolo a sinistra e ottenete 4/9.
- L’opzione ② ha lo stesso valore di 4/9.
- L’opzione ①, 5/9, ha lo stesso denominatore del risultato del calcolo 4/9, ma un numeratore diverso; quindi non ha lo stesso valore.
Mostra le soluzioni degli esempi
Collega all’opzione ②Errori frequenti e come intervenire
Moltiplicare separatamente la parte intera del numero misto oppure invertire entrambe le frazioni
Mostrate come trasformare un intero e la sua parte frazionaria nella frazione impropria o apparente corrispondente; nella divisione si trasforma in reciproco solo il secondo numero.
Collegare gli elementi perché hanno lo stesso numeratore o una forma simile
Se necessario, verificate che i due valori siano uguali semplificando, riducendo allo stesso denominatore o contando le parti in un disegno.
Domande per verificare la comprensione
- Quale dei due numeri va trasformato nel reciproco e perché?
- Che cosa succede se inverti il numero misto senza prima trasformarlo in frazione impropria o apparente?
- Nell’esempio «Collega il calcolo a sinistra 2/3 ÷ 1 1/2 al valore corrispondente a destra: ① 5/9 ② 4/9.»: vuoi spiegare perché una delle opzioni non collegate ha un valore diverso?
Usare la scheda e rivedere gli esercizi
All’inizio esaminate insieme 3~5 esercizi e verificate se si ripete lo stesso errore. Nell’attività di abbinamento, chiedete di calcolare il valore di ciascuna espressione invece di scegliere quella che ha una forma simile. Dopo aver collegato una coppia, chiedete di spiegare perché i due valori sono uguali: così potete capire se la risposta è stata trovata per tentativi. Se la spiegazione delle unità non è sicura, non aumentate il numero di calcoli: tornate a un’attività con immagini o a esercizi di conversione sul concetto in questione.
Prossimi esercizi
- Confrontare la grandezza del quoziente quando il divisore è una frazione propria e quando è un numero misto
- Ricostruire il dividendo moltiplicando il quoziente per il divisore