Guida per l’insegnamento
Collega le due divisioni che hanno lo stesso quoziente
Moltiplicare dividendo e divisore per lo stesso numero
In questa attività si impara a «moltiplicare dividendo e divisore per lo stesso numero». Ci si esercita collegando «le due divisioni che hanno lo stesso quoziente». Anche moltiplicando il dividendo e il divisore per lo stesso numero, per esempio 10 o 100, il quoziente non cambia. Si usa questa proprietà per trovare le espressioni con lo stesso quoziente.
Cosa verificare prima
- Conoscere le unità dei decimi, centesimi e millesimi
- Riconoscere le cifre con lo stesso valore posizionale ed eseguire le operazioni fondamentali con i numeri naturali
Come guidare l’apprendimento
- A destra si cerca un’espressione ottenuta moltiplicando per 10 o per 100 sia il dividendo sia il divisore dell’espressione a sinistra. Se entrambi i numeri vengono moltiplicati per lo stesso fattore, il quoziente non cambia.
- Si sceglie una delle espressioni a sinistra e se ne calcola il valore; poi si cerca a destra quella con lo stesso valore. Prima di tracciare la linea, si chiede di spiegare perché le due espressioni rappresentano la stessa quantità.
Esempi svolti
Collega 1.26 ÷ 0.3 all’espressione a destra che ha lo stesso valore. A destra: ① 12.6 ÷ 3 ② 15.6 ÷ 3
- Per rendere naturale il divisore 0.3, moltiplichiamo entrambi i numeri per 10: otteniamo 12.6÷3.
- 12.6÷3=4.2, quindi anche il quoziente dell’espressione iniziale è 4.2.
- Verifichiamo con la moltiplicazione: 4.2×0.3=1.26.
- Il quoziente dell’espressione a sinistra è 4.2.
- A destra, ① 12.6÷3 ha quoziente 4.2 e ② 15.6÷3 ha quoziente 5.2. Confrontiamo i due quozienti con quello dell’espressione a sinistra.
- Il quoziente a sinistra è 4.2, quindi lo colleghiamo a ①. Il quoziente di ② è 5.2, cioè è maggiore di 1.
Mostra le soluzioni degli esempi
① 12.6 ÷ 3Errori frequenti e come intervenire
Cambiare uno solo dei due numeri oppure moltiplicarli per fattori diversi
Controllate per quale fattore è stato moltiplicato ciascuno dei due numeri dell’espressione a sinistra per ottenere quella a destra. Se entrambi sono stati moltiplicati per lo stesso fattore, i quozienti sono uguali.
Guardare solo la risposta e saltare la spiegazione del procedimento
Scegliete una delle espressioni a sinistra e calcolatene il valore; poi cercate a destra quella con lo stesso valore. Prima di tracciare la linea, chiedete di spiegare perché le due espressioni rappresentano la stessa quantità.
Domande per verificare la comprensione
- Nel calcolo 1.26÷0.3, sai dire quale unità rappresenta ciascuna cifra?
- Sai verificare in un altro modo se il valore che hai trovato è corretto?
- Per trasformare 1.26÷0.3 in 12.6÷3, per quale fattore è stato moltiplicato ciascuno dei due numeri?
Usare la scheda e rivedere gli esercizi
All’inizio leggete insieme 3~5 esercizi e lasciate che il bambino risolva i restanti. Per gli esercizi sbagliati, chiedete di spiegare di nuovo per quale fattore sono stati moltiplicati il dividendo e il divisore nelle due espressioni collegate, poi cambiate i numeri e proponete un solo esercizio per verificare. Osservate se si ripetono gli stessi errori, più che la velocità.
Prossimi esercizi
- Nascondete la risposta dell’esempio 1.26÷0.3 e chiedete di collegare di nuovo l’espressione con lo stesso quoziente; poi proponete due nuovi esercizi con le stesse caratteristiche.
- Riprendete solo i passaggi di «Collega le due divisioni che hanno lo stesso quoziente» che risultano difficili da spiegare. Se è difficile leggere i numeri, usate una tabella del valore posizionale; se è difficile eseguire le operazioni, individuate la difficoltà con un calcolo tra numeri naturali.