Guida per l’insegnamento
Completa gli spazi vuoti nei calcoli passo dopo passo
Frazione propria + frazione propria — riduzione allo stesso denominatore usando il prodotto dei due denominatori
Questa guida didattica tratta la somma di due frazioni proprie, quando si riducono allo stesso denominatore usando il prodotto dei due denominatori. Per le frazioni con denominatori diversi, si rendono uguali le grandezze delle parti riducendole allo stesso denominatore e poi si calcola. Completare gli spazi vuoti richiede di leggere la relazione tra le espressioni prima e dopo lo spazio. Individuate prima se il numero mancante è il risultato o il numero della conversione di unità, poi verificate che i due membri di ogni uguaglianza abbiano lo stesso valore.
Cosa verificare prima
- Distinguere un’unità intera da parti divise in parti uguali
- Spiegare che cosa indicano il denominatore e il numeratore
- Conoscere divisori e multipli, semplificazione e conversione tra frazioni improprie e numeri misti
Come guidare l’apprendimento
- Controllate i denominatori delle due frazioni, poi riducetele prima allo stesso denominatore, se necessario.
- Individuate la funzione dei numeri già scritti.
- Dopo aver completato uno spazio, verificate che le espressioni prima e dopo abbiano lo stesso valore.
- Controllate se nello svolgimento dell’esempio guida è necessario cambiare unità; se non lo è, chiedete perché si è mantenuta l’unità iniziale.
Esempi svolti
1/3 + 2/5 = □/15 = □
- Riducendo le frazioni allo stesso denominatore, 15, che è il prodotto dei due denominatori, si ottiene 1/3 = 5/15 e 2/5 = 6/15.
- Sommando i numeratori si ottiene 5 + 6 = 11, quindi nel primo spazio vuoto si scrive 11.
- 11/15 è una frazione ridotta ai minimi termini, quindi nell’ultimo spazio vuoto si scrive 11/15.
Mostra le soluzioni degli esempi
11, 11/15Errori frequenti e come intervenire
Sommare anche i denominatori
Il denominatore indica la grandezza delle parti. Prima di calcolare i numeratori, chiedete al bambino di spiegare se le due parti hanno la stessa grandezza.
Riportare nello spazio vuoto il numero che compare subito prima
Prima di riscrivere tutto lo svolgimento, chiedete di spiegare la regola di un singolo passaggio applicata a quello spazio.
Domande per verificare la comprensione
- Per ridurre ciascuna frazione allo stesso denominatore, per quale numero hai moltiplicato ogni numeratore?
- Dopo aver ridotto le frazioni allo stesso denominatore, perché si lascia invariato il denominatore e si sommano i numeratori?
- Nell’esempio «1/3 + 2/5 = □/15 = □»: che cosa indicano rispettivamente il primo spazio vuoto e l’ultimo?
Usare la scheda e rivedere gli esercizi
All’inizio esaminate insieme 3~5 esercizi e controllate se si ripete lo stesso errore. Completare gli spazi vuoti richiede di leggere la relazione tra le espressioni prima e dopo lo spazio. Individuate prima se il numero mancante è il risultato o il numero della conversione di unità, poi verificate che i due membri di ogni uguaglianza abbiano lo stesso valore. Se ha difficoltà a spiegare le unità, non aumentate il numero di calcoli: tornate alle figure o agli esercizi di conversione relativi al concetto.
Prossimi esercizi
- Confrontare addizioni in cui un denominatore è multiplo dell’altro con addizioni in cui non lo è
- Calcolare la stessa somma usando un altro denominatore comune, poi semplificare per verificare