Guide pédagogique
Corriger une démarche de calcul erronée
Soustraire deux nombres mixtes, en décomposant une unité entière
Cette ressource pédagogique porte sur la soustraction de deux nombres mixtes lorsqu’il faut décomposer une unité entière. Pour des fractions de dénominateurs différents, réduisez-les au même dénominateur afin d’obtenir des parts de même taille avant de calculer. Dans un nombre mixte, distinguez la partie entière de la partie fractionnaire tout en conservant la quantité totale. Si la partie fractionnaire est insuffisante, décomposez une unité de la partie entière en fractions de même dénominateur. Dans cette activité de recherche d’erreur, ne donnez pas directement la bonne réponse : demandez à l’enfant de repérer la première ligne où la valeur change. Conservez les étapes correctes et faites-lui reprendre le calcul à partir de l’erreur.
Déroulement de la séance
- Repérez les deux dénominateurs et réduisez les fractions au même dénominateur ; si la partie fractionnaire est insuffisante, décomposez une unité de la partie entière.
- Commencez par effectuer séparément le calcul de départ afin d’estimer la taille du résultat.
- Repérez la ligne erronée et demandez à l’enfant d’expliquer à voix haute pourquoi la valeur a changé.
- Demandez à l’enfant d’expliquer à nouveau la cause de l’erreur dans l’exemple corrigé et la correction apportée.
Exemples corrigés
Démarche erronée : 3 1/4 − 1 2/3 = 2. Corrige l’erreur.
- Pourquoi c’est faux : seules les parties entières ont été soustraites, sans tenir compte de la différence entre les parties fractionnaires. Il faut aussi calculer les parties fractionnaires après avoir réduit au même dénominateur.
- Réduisez au dénominateur 12, multiple commun de 4 et de 3 : 3 3/12 − 1 8/12.
- Comme on ne peut pas soustraire 8/12 de 3/12, décomposez une unité de la partie entière en 12/12 : 3 3/12 = 2 15/12.
- Pour les parties entières, 2 − 1 = 1 ; pour les parties fractionnaires, 15/12 − 8/12 = 7/12.
- Le résultat est 1 7/12 et la partie fractionnaire ne peut pas être davantage simplifiée.
- 3 1/4 − 1 2/3 = 1 7/12
- Vérifiez par l’opération inverse : 1 7/12 + 1 2/3 = 2 15/12 = 3 1/4.
Voir les réponses aux exemples
1 7/12Erreurs fréquentes et pistes d’aide
L’enfant soustrait aussi les dénominateurs.
Le dénominateur indique la taille des parts. Avant de calculer les numérateurs, demandez à l’enfant d’expliquer si les deux parts sont de même taille.
L’enfant efface seulement le résultat erroné sans chercher la cause de l’erreur.
Faites-lui repérer la première étape où une règle de calcul a été mal appliquée, et distinguez-la d’une simple erreur de calcul.
Questions pour vérifier la compréhension
- Quand les dénominateurs sont différents, faut-il d’abord changer la taille des parts ou leur nombre ?
- Après avoir réduit les fractions au même dénominateur, si la partie fractionnaire est insuffisante, en quelle fraction transforme-t-on une unité entière ?
- Dans l’exemple « Démarche erronée : 3 1/4 − 1 2/3 = 2. Corrige l’erreur. », peux-tu expliquer à quel endroit la valeur change pour la première fois et pourquoi il faut corriger la démarche ?
Utiliser et corriger la fiche
Commencez par examiner ensemble 3 à 5 exercices et observez si la même erreur se répète. Dans cette activité de recherche d’erreur, ne donnez pas directement la bonne réponse : demandez à l’enfant de repérer la première ligne où la valeur change. Conservez les étapes correctes et faites-lui reprendre le calcul à partir de l’erreur. S’il a du mal à expliquer les unités, ne multipliez pas les calculs : revenez à un dessin ou à des exercices de conversion portant sur cette notion.
Pour aller plus loin
- Comparer des exercices qui nécessitent seulement une réduction au même dénominateur avec d’autres qui nécessitent aussi la décomposition d’une unité entière
- Ajouter le nombre soustrait à la différence obtenue pour vérifier le résultat en calculant avec le même dénominateur