Guide pédagogique

Réduire la fraction jusqu’à sa forme irréductible

Simplifier une fraction à l’aide d’un diviseur commun

Cette fiche pédagogique porte sur la simplification à l’aide d’un diviseur commun. On divise le numérateur et le dénominateur par un même diviseur commun pour obtenir une fraction équivalente plus simple. Une fraction irréductible est une fraction dont le seul diviseur commun du numérateur et du dénominateur est 1. Pour une activité de réponse écrite, demandez à l’enfant d’expliquer un exercice à voix haute avant de le résoudre seul. Évaluez d’abord s’il divise le numérateur et le dénominateur par un même diviseur commun et poursuit la simplification jusqu’à obtenir une fraction irréductible, plutôt que sa rapidité.

Déroulement de la séance

1. Trouvez les diviseurs communs du numérateur et du dénominateur, divisez-les par le même nombre, puis vérifiez s’il reste un diviseur commun autre que 1.
2. Pour le premier exercice, demandez à l’enfant d’expliquer son raisonnement étape par étape.
3. Laissez-le résoudre l’exercice suivant seul, puis vérifier sa réponse à l’aide d’une autre écriture ou de l’opération inverse.
4. À partir de l’exemple corrigé, vérifiez que les fractions avant et après simplification ont la même valeur et que le seul diviseur commun du numérateur et du dénominateur simplifiés est 1.

Exemples corrigés

Erreurs fréquentes et pistes d’aide

Diviser uniquement le numérateur ou le dénominateur

À l’aide de représentations de 6/8 et de 3/4, vérifiez qu’il faut diviser les deux par le même nombre pour conserver la valeur de la fraction.

Penser que la réponse est comprise dès lors qu’elle est juste

Demandez à l’enfant d’expliquer en une phrase la règle utilisée, puis vérifiez un autre exercice de même structure.

Questions pour vérifier la compréhension

• Pourquoi faut-il utiliser le même nombre pour diviser le numérateur et le dénominateur ?
• As-tu vérifié qu’il ne reste aucun diviseur commun autre que 1 après la simplification ?
• Dans l’exemple « Simplifie 6/8 sous forme irréductible. » : quel calcul dois-tu faire pour vérifier la réponse à l’aide d’une autre écriture ou de l’opération inverse ?

Utiliser et corriger la fiche

Commencez par examiner ensemble 3 à 5 exercices et vérifiez si la même erreur se répète. Pour une activité de réponse écrite, demandez à l’enfant d’expliquer un exercice à voix haute avant de le résoudre seul. Vérifiez que le numérateur et le dénominateur ont été divisés par le même diviseur commun et, s’il reste un diviseur commun autre que 1, demandez à l’enfant de simplifier encore. Si l’explication n’est pas assurée, ne multipliez pas les calculs : reprenez à l’aide d’une représentation et d’une écriture mathématique pourquoi les fractions avant et après simplification ont la même valeur.

Pour aller plus loin

• Vérifier que l’on obtient la même fraction irréductible en simplifiant par différents diviseurs communs
• Retrouver l’écriture initiale en multipliant le numérateur et le dénominateur simplifiés par un même nombre