Guide pédagogique

Associer le calcul simplifié au calcul initial

Simplifier avant de multiplier

Cette fiche pédagogique porte sur la simplification avant la multiplication. Elle relie la multiplication de fractions à la répétition de parts ou à la recherche d’une partie d’une quantité. Après avoir vu le signe de multiplication, l’enfant peut penser que le résultat est forcément plus grand : faites-lui vérifier la quantité réelle. Pour l’activité d’association, demandez-lui de vérifier les numérateurs, les dénominateurs et la valeur des expressions avant et après simplification au lieu de choisir celles qui se ressemblent. Après avoir associé une paire, faites-lui expliquer quels nombres ont été simplifiés afin de vérifier qu’il n’a pas répondu au hasard.

Déroulement de la séance

  1. Repérez dans l’expression initiale le numérateur et le dénominateur à simplifier.
  2. Divisez chaque nombre par un diviseur commun et formez l’expression simplifiée en conservant l’ordre des deux fractions.
  3. Trouvez à droite l’expression simplifiée et associez-la ; vérifiez ensuite que les valeurs sont les mêmes avant et après simplification.
  4. Dans l’exemple corrigé, vérifiez si une étape consiste à changer d’unité ; si ce n’est pas le cas, demandez pourquoi l’unité initiale est conservée.

Exemples corrigés

Associe la multiplication suivante à son expression simplifiée avant le calcul. Expression initiale : 2/3 × 3/4 ; propositions : ① 1/1 × 1/2 ② 1/3 × 3/4

  1. En divisant par 3 le dénominateur 3 de la première fraction et le numérateur 3 de la deuxième, on obtient 2/1 × 1/4.
  2. En divisant par 2 le numérateur 2 et le dénominateur 4, on obtient ① 1/1 × 1/2. Le produit est 1/2, contrairement au produit de ②, qui est 1/4.
Voir les réponses aux exemples①

Erreurs fréquentes et pistes d’aide

Simplifier les numérateurs entre eux ou les dénominateurs entre eux

Vérifiez que les deux nombres à simplifier se trouvent respectivement au numérateur et au dénominateur, puis divisez-les par le même diviseur commun.

Associer des éléments parce que leur numérateur ou leur écriture se ressemble

Vérifiez par quel diviseur commun chaque numérateur et dénominateur a été divisé, puis comparez aussi les valeurs des expressions avant et après simplification.

Questions pour vérifier la compréhension

Utiliser et corriger la fiche

Commencez par examiner ensemble 3 à 5 exercices et vérifiez si la même erreur se répète. Pour l’activité d’association, demandez à l’enfant de vérifier par quel diviseur commun chaque numérateur et dénominateur a été divisé. Lorsque plusieurs expressions ont la même valeur, vérifiez aussi que les fractions simplifiées gardent le même ordre que les deux fractions initiales. Après avoir associé une paire, demandez-lui d’expliquer la simplification. Si elle reste difficile, revenez à la recherche de diviseurs communs et aux raisons pour lesquelles des fractions peuvent avoir la même valeur.

Pour aller plus loin