Guide pédagogique
Indiquer si le produit sera plus grand ou plus petit
Comprendre l’effet d’une multiplication par un nombre inférieur à 1
Cette activité porte sur « Comprendre l’effet d’une multiplication par un nombre inférieur à 1 ». L’enfant s’entraîne à « indiquer si le produit sera plus grand ou plus petit ». Pour chaque exercice, repérez d’abord le nombre auquel comparer le produit. Si l’autre facteur, multiplié par ce nombre positif de référence, est supérieur à 0 et inférieur à 1, le produit est plus petit ; s’il est supérieur à 1, le produit est plus grand.
Déroulement de la séance
- Repérez le nombre indiqué dans l’expression « plus grand ou plus petit que… » de l’énoncé pour déterminer la référence de comparaison. Cette référence n’est pas toujours le premier nombre de l’expression.
- La moitié de 2,4 est 1,2, donc 2,4×0,5 est inférieur au nombre de départ 2,4.
- Multiplier un nombre positif de référence par un nombre supérieur à 0 et inférieur à 1 donne un résultat inférieur à la référence ; le multiplier par un nombre supérieur à 1 donne un résultat supérieur à la référence.
- Par exemple, pour comparer le produit de 1,5×0,59 à 0,59, examinez le facteur 1,5 par lequel 0,59 est multiplié. Comme 1,5 est supérieur à 1, choisissez « plus grand ».
Exemples corrigés
Le produit de 2,4 × 0,5 sera-t-il supérieur ou inférieur à 2,4 ?
- 2,4 peut s’écrire 24÷10 et 0,5 peut s’écrire 5÷10.
- Calculez le produit des nombres entiers naturels : 24×5=120.
- En divisant ce résultat par 100, on obtient 1,20. Écrivez le produit avec 2 chiffres après la virgule ; le zéro final peut être omis et l’on peut aussi écrire 1,2.
- La moitié de 2,4 est 1,2, donc 2,4×0,5 est inférieur au nombre de référence 2,4.
- On peut aussi savoir que le produit est plus petit en constatant que 0,5, le facteur par lequel 2,4 est multiplié, est supérieur à 0 et inférieur à 1.
- Le produit est 1,2, inférieur à 2,4 : choisissez « plus petit ».
Voir les réponses aux exemples
Plus petit (2,4×0,5=1,2)Erreurs fréquentes et pistes d’aide
Choisir automatiquement « plus petit » dès qu’un des nombres est inférieur à 1, sans vérifier la référence de comparaison
Repérez d’abord le nombre après « plus grand ou plus petit que… » dans chaque exercice. Le produit de 1,5×0,59 est inférieur à 1,5, mais supérieur à 0,59. Comparez à 1 l’autre facteur qui multiplie le nombre de référence.
Regarder seulement la réponse et passer la justification du calcul
Montrez le nombre de référence et l’autre facteur par lequel il est multiplié, puis expliquez votre choix en indiquant si cet autre facteur est supérieur ou inférieur à 1.
Questions pour vérifier la compréhension
- Dans cet exercice, à quel nombre faut-il comparer le produit de 2,4×0,5 ?
- Peux-tu vérifier par une autre méthode que le résultat obtenu correspond à la réponse ?
- Comment ton choix change-t-il si tu compares le produit de 1,5×0,59 à 1,5 ou à 0,59 ? Explique pourquoi.
Utiliser et corriger la fiche
Commencez par lire ensemble 3 à 5 exercices, puis laissez l’enfant résoudre les autres. Pour les exercices erronés, faites marquer le nombre indiqué dans l’expression « plus grand ou plus petit que… », puis comparez à 1 l’autre facteur par lequel ce nombre est multiplié. Vérifiez aussi un exercice où la référence de comparaison change. Observez si les mêmes erreurs se répètent plutôt que de vous concentrer sur la vitesse.
Pour aller plus loin
- Cachez la réponse et résolvez de nouveau l’exemple corrigé 2,4×0,5, puis appliquez la même méthode à deux nouveaux exercices du même type.
- Comparez le même produit à chacun de ses facteurs. Expliquez pourquoi le produit de 2,4×0,5 est inférieur à 2,4, mais supérieur à 0,5, en tenant compte du nombre de référence.