Guide pédagogique
Associer le résultat à la fraction équivalente
Multiplier un nombre mixte par une fraction propre
Cette fiche pédagogique porte sur la multiplication d’un nombre mixte par une fraction propre. Pour multiplier des fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux, puis on simplifie le résultat. Simplifier avant de multiplier peut rendre le calcul plus simple. Il faut d’abord convertir le nombre mixte en fraction égale ou supérieure à l’unité. Dans l’activité d’association, demandez à l’enfant de vérifier la valeur de chaque expression au lieu de choisir une écriture qui lui ressemble. Après avoir associé une paire, lui demander d’expliquer pourquoi elles représentent la même quantité permet de savoir s’il a répondu au hasard.
Déroulement de la séance
- Repérer d’abord le signe et la forme des deux nombres, puis effectuer uniquement les opérations nécessaires, dans l’ordre : conversion en fraction égale ou supérieure à l’unité, inverse, simplification.
- Calculer d’abord la valeur d’un élément à gauche.
- Trouver à droite l’élément de même valeur et demander à l’enfant d’expliquer son association.
- Vérifier si la démarche de l’exemple comporte une étape de changement d’unité ; si ce n’est pas le cas, chercher pourquoi l’unité d’origine a été conservée.
Exemples corrigés
Associe le calcul de gauche 1 1/2 × 2/3 à la même valeur parmi les propositions de droite : ① 2 ② 1.
- Effectuer le calcul de gauche pour obtenir 1.
- La proposition ② a la même valeur que 1.
- Pour ne pas confondre avec la proposition ①, vérifier la simplification ou la conversion en nombre mixte.
Voir les réponses aux exemples
À associer à ②Erreurs fréquentes et pistes d’aide
Multiplier séparément la partie entière du nombre mixte ou inverser les deux fractions
Convertir le nombre mixte en fraction en réunissant l’unité entière et la partie fractionnaire ; pour une division, indiquer qu’on inverse uniquement le second nombre.
Associer des éléments dont seuls le numérateur ou l’aspect du nombre se ressemblent
Si besoin, vérifier que les deux valeurs sont égales en simplifiant, en réduisant au même dénominateur ou en comptant les parts sur un dessin.
Questions pour vérifier la compréhension
- Quelles paires de numérateurs et de dénominateurs peux-tu simplifier avant de multiplier ?
- Si tu multiplies un nombre par une fraction inférieure à 1, comment la taille du produit change-t-elle par rapport au nombre de départ ?
- Dans l’exemple « Associe le calcul de gauche 1 1/2 × 2/3 à la même valeur parmi les propositions de droite : ① 2 ② 1. » : peux-tu expliquer pourquoi l’une des propositions que tu n’as pas choisie a une valeur différente ?
Utiliser et corriger la fiche
Commencez par examiner ensemble 3 à 5 exercices et vérifiez si la même erreur se répète. Dans l’activité d’association, demandez à l’enfant de vérifier la valeur de chaque expression au lieu de choisir une écriture qui lui ressemble. Après avoir associé une paire, lui demander d’expliquer pourquoi elles représentent la même quantité permet de savoir s’il a répondu au hasard. Si l’enfant ne sait pas expliquer les unités, n’augmentez pas le nombre de calculs : reprenez les représentations de la notion ou des exercices de conversion.
Pour aller plus loin
- Comparer une méthode qui consiste à simplifier après la multiplication avec une méthode qui simplifie avant
- Vérifier qu’aucune conversion en fraction égale ou supérieure à l’unité n’est oubliée dans les multiplications de nombres mixtes