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Multiplier un nombre mixte par une fraction propre

Cette fiche pédagogique porte sur la multiplication d’un nombre mixte par une fraction propre. Pour multiplier des fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux, puis on simplifie le résultat. Simplifier avant de multiplier peut rendre le calcul plus simple. Il faut d’abord convertir le nombre mixte en fraction égale ou supérieure à l’unité. Pour les exercices à écrire, demandez à l’enfant d’expliquer un calcul avec ses mots, puis de résoudre seul le suivant. Observez d’abord s’il respecte bien les unités et explique précisément les conversions, avant de vous intéresser à la vitesse.

Déroulement de la séance

1. Repérer d’abord le signe et la forme des deux nombres, puis effectuer uniquement les opérations nécessaires, dans l’ordre : conversion en fraction égale ou supérieure à l’unité, inverse, simplification.
2. Demander à l’enfant d’expliquer l’ordre de ses idées pour le premier exercice.
3. Le laisser résoudre seul l’exercice suivant, puis vérifier sa réponse sous une autre forme ou à l’aide de l’opération inverse.
4. Vérifier si la démarche de l’exemple comporte une étape de changement d’unité ; si ce n’est pas le cas, chercher pourquoi l’unité d’origine a été conservée.

Exemples corrigés

Erreurs fréquentes et pistes d’aide

Multiplier séparément la partie entière du nombre mixte ou inverser les deux fractions

Convertir le nombre mixte en fraction en réunissant l’unité entière et la partie fractionnaire ; pour une division, indiquer qu’on inverse uniquement le second nombre.

Penser que l’enfant a compris dès lors que la réponse est juste

Lui demander d’expliquer en une phrase la règle utilisée, puis lui proposer un autre exercice de même structure.

Questions pour vérifier la compréhension

• Quelles paires de numérateurs et de dénominateurs peux-tu simplifier avant de multiplier ?
• Si tu multiplies un nombre par une fraction inférieure à 1, comment la taille du produit change-t-elle par rapport au nombre de départ ?
• Dans l’exemple « 1 1/2 × 2/3 » : quel calcul pourrais-tu faire pour vérifier la réponse autrement ou à l’aide de l’opération inverse ?

Utiliser et corriger la fiche

Commencez par examiner ensemble 3 à 5 exercices et vérifiez si la même erreur se répète. Pour les exercices à écrire, demandez à l’enfant d’expliquer un calcul avec ses mots, puis de résoudre seul le suivant. Observez d’abord s’il respecte bien les unités et explique précisément les conversions, avant de vous intéresser à la vitesse. Si l’enfant ne sait pas expliquer les unités, n’augmentez pas le nombre de calculs : reprenez les représentations de la notion ou des exercices de conversion.

Pour aller plus loin

• Comparer une méthode qui consiste à simplifier après la multiplication avec une méthode qui simplifie avant
• Vérifier qu’aucune conversion en fraction égale ou supérieure à l’unité n’est oubliée dans les multiplications de nombres mixtes