Guide pédagogique

Compléter chaque étape du calcul

Multiplier un nombre mixte par une fraction propre

Cette fiche pédagogique porte sur la multiplication d’un nombre mixte par une fraction propre. Pour multiplier des fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux, puis on simplifie le résultat. Simplifier avant de multiplier peut rendre le calcul plus simple. Il faut d’abord convertir le nombre mixte en fraction égale ou supérieure à l’unité. Compléter les cases demande de lire le lien entre les lignes du calcul. Commencez par repérer si le nombre manquant est le résultat ou un nombre lié au changement d’unité, puis vérifiez que les deux membres de chaque égalité ont la même valeur.

Déroulement de la séance

1. Repérer d’abord le signe et la forme des deux nombres, puis effectuer uniquement les opérations nécessaires, dans l’ordre : conversion en fraction égale ou supérieure à l’unité, inverse, simplification.
2. Repérer le rôle des nombres déjà inscrits.
3. Compléter une case, puis vérifier que les expressions qui l’entourent ont la même valeur.
4. Vérifier si la démarche de l’exemple comporte une étape de changement d’unité ; si ce n’est pas le cas, chercher pourquoi l’unité d’origine a été conservée.

Exemples corrigés

Erreurs fréquentes et pistes d’aide

Multiplier séparément la partie entière du nombre mixte ou inverser les deux fractions

Convertir le nombre mixte en fraction en réunissant l’unité entière et la partie fractionnaire ; pour une division, indiquer qu’on inverse uniquement le second nombre.

Remplir la case avec le nombre qui la précède, sans vérifier

Avant de réécrire tout le calcul, demander à l’enfant d’expliquer la règle qui s’applique à cette case.

Questions pour vérifier la compréhension

• Quelles paires de numérateurs et de dénominateurs peux-tu simplifier avant de multiplier ?
• Si tu multiplies un nombre par une fraction inférieure à 1, comment la taille du produit change-t-elle par rapport au nombre de départ ?
• Dans l’exemple « 1 1/2 × 2/3 = 3/2 × 2/3 = 6/□ = □ » : que représente chacune des cases, le nombre de parts, le dénominateur ou le nombre entier ?

Utiliser et corriger la fiche

Commencez par examiner ensemble 3 à 5 exercices et vérifiez si la même erreur se répète. Compléter les cases demande de lire le lien entre les lignes du calcul. Commencez par repérer si le nombre manquant est le résultat ou un nombre lié au changement d’unité, puis vérifiez que les deux membres de chaque égalité ont la même valeur. Si l’enfant ne sait pas expliquer les unités, n’augmentez pas le nombre de calculs : reprenez les représentations de la notion ou des exercices de conversion.

Pour aller plus loin

• Comparer une méthode qui consiste à simplifier après la multiplication avec une méthode qui simplifie avant
• Vérifier qu’aucune conversion en fraction égale ou supérieure à l’unité n’est oubliée dans les multiplications de nombres mixtes