Guide pédagogique
Corriger une démarche de calcul erronée
Multiplier un nombre mixte par une fraction propre
Cette fiche pédagogique porte sur la multiplication d’un nombre mixte par une fraction propre. Pour multiplier des fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux, puis on simplifie le résultat. Simplifier avant de multiplier peut rendre le calcul plus simple. Il faut d’abord convertir le nombre mixte en fraction égale ou supérieure à l’unité. Dans l’activité de repérage d’erreurs, ne donnez pas seulement la bonne réponse : demandez à l’enfant de montrer la première ligne où la valeur change. Faites-lui conserver les étapes correctes et reprendre le calcul à partir de ce point.
Déroulement de la séance
- Repérer d’abord le signe et la forme des deux nombres, puis effectuer uniquement les opérations nécessaires, dans l’ordre : conversion en fraction égale ou supérieure à l’unité, inverse, simplification.
- Effectuer séparément le calcul initial et estimer le résultat.
- Repérer la ligne erronée et demander à l’enfant d’expliquer avec ses mots pourquoi la valeur change.
- Demander à l’enfant d’expliquer à nouveau l’origine de l’erreur dans l’exemple et la correction obtenue.
Exemples corrigés
Calcul erroné : 1 1/2 × 2/3 = 11/10. Corrige l’erreur.
- Erreur : il faut vérifier à nouveau le numérateur et le dénominateur du produit ou la conversion du nombre mixte.
- Exprimer le nombre mixte et le nombre entier sous forme de fractions si nécessaire.
- Simplifier d’abord par les diviseurs communs du numérateur et du dénominateur.
- Réduire le résultat en fraction irréductible.
- 1 1/2 × 2/3 = 1
- Vérifier le résultat corrigé en le remplaçant dans le calcul initial ou à l’aide de l’opération inverse.
Voir les réponses aux exemples
1Erreurs fréquentes et pistes d’aide
Multiplier séparément la partie entière du nombre mixte ou inverser les deux fractions
Convertir le nombre mixte en fraction en réunissant l’unité entière et la partie fractionnaire ; pour une division, indiquer qu’on inverse uniquement le second nombre.
Effacer uniquement la mauvaise réponse sans chercher à comprendre pourquoi
Faire distinguer la première étape où la règle de calcul a été mal appliquée d’une simple erreur de calcul.
Questions pour vérifier la compréhension
- Quelles paires de numérateurs et de dénominateurs peux-tu simplifier avant de multiplier ?
- Si tu multiplies un nombre par une fraction inférieure à 1, comment la taille du produit change-t-elle par rapport au nombre de départ ?
- Dans l’exemple « Calcul erroné : 1 1/2 × 2/3 = 11/10. Corrige l’erreur. » : peux-tu expliquer où la valeur change pour la première fois dans le calcul erroné et pourquoi tu l’as corrigé ainsi ?
Utiliser et corriger la fiche
Commencez par examiner ensemble 3 à 5 exercices et vérifiez si la même erreur se répète. Dans l’activité de repérage d’erreurs, ne donnez pas seulement la bonne réponse : demandez à l’enfant de montrer la première ligne où la valeur change. Faites-lui conserver les étapes correctes et reprendre le calcul à partir de ce point. Si l’enfant ne sait pas expliquer les unités, n’augmentez pas le nombre de calculs : reprenez les représentations de la notion ou des exercices de conversion.
Pour aller plus loin
- Comparer une méthode qui consiste à simplifier après la multiplication avec une méthode qui simplifie avant
- Vérifier qu’aucune conversion en fraction égale ou supérieure à l’unité n’est oubliée dans les multiplications de nombres mixtes