Guide pédagogique
Compléter chaque étape du calcul
Multiplier une fraction propre par un nombre entier
Cette fiche pédagogique porte sur la multiplication d’une fraction propre par un nombre entier. Pour multiplier des fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux, puis on simplifie le résultat. Simplifier avant de multiplier permet d’alléger le calcul. Pour compléter les cases, il faut lire le lien entre les expressions qui précèdent et qui suivent. Commencez par déterminer si le nombre manquant correspond au résultat ou à une conversion d’unité, puis vérifiez que les deux membres de chaque égalité ont la même valeur.
Déroulement de la séance
- Repérez d’abord les signes et la forme des deux nombres. Écrivez le nombre entier sous la forme d’une fraction de dénominateur 1, multipliez, puis simplifiez si nécessaire.
- Précisez le rôle du nombre déjà écrit.
- Après avoir complété une case, vérifiez que les expressions qui l’entourent ont la même valeur.
- Dans l’exemple corrigé, écrivez le nombre entier sous la forme d’une fraction de dénominateur 1, calculez, puis vérifiez que les deux membres de l’égalité ont la même valeur après avoir complété la case.
Exemples corrigés
2/3 × 4 = (2×4)/□ = □. Écris un nombre mixte dans la dernière case.
- Écrivez le nombre entier 4 sous la forme de la fraction 4/1, de dénominateur 1.
- Le dénominateur est 3×1=3 et le numérateur est 2×4=8 : le produit est donc 8/3.
- 8/3 est déjà une fraction irréductible ; sous forme de nombre mixte, cela donne 2 et 2/3.
Voir les réponses aux exemples
3, 2 et 2/3Erreurs fréquentes et pistes d’aide
Multiplier le nombre entier à la fois par le numérateur et le dénominateur
Considérez le nombre entier comme une fraction de dénominateur 1 : multipliez-le par le numérateur et gardez le dénominateur inchangé.
Recopier dans la case le nombre qui se trouve juste avant
Avant de reprendre toute la démarche, demandez à l’enfant d’expliquer la règle qui s’applique à cette étape.
Questions pour vérifier la compréhension
- Quand tu réunis autant de parts fractionnaires que l’indique le nombre entier, quel nombre change et lequel reste le même ?
- Comment peux-tu savoir s’il est possible de simplifier le dénominateur et le nombre entier avant de multiplier ?
- Dans l’exemple, pourquoi le dénominateur de la première case est-il 3 ? Le nombre mixte de la deuxième case représente-t-il la même quantité que 8/3 ?
Utiliser et corriger la fiche
Commencez par examiner ensemble 3 à 5 exercices et vérifiez si la même erreur se répète. Pour compléter les cases, il faut lire le lien entre les expressions qui précèdent et qui suivent. Commencez par déterminer si le nombre manquant correspond au résultat ou à une conversion d’unité, puis vérifiez que les deux membres de chaque égalité ont la même valeur. Si l’explication des unités reste hésitante, ne multipliez pas les calculs : revenez aux dessins ou aux exercices de conversion associés à cette notion.
Pour aller plus loin
- Multiplier la même fraction par différents nombres entiers et comparer l’évolution du numérateur
- Vérifier à l’aide d’un dessin que la fraction impropre et le nombre mixte représentent la même quantité