Guide pédagogique
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Multiplier une fraction propre par un nombre entier
Cette fiche pédagogique porte sur la multiplication d’une fraction propre par un nombre entier. Pour multiplier des fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux, puis on simplifie le résultat. Simplifier avant de multiplier permet d’alléger le calcul. Pour l’activité écrite, faites expliquer un exercice à voix haute avant de laisser l’enfant en résoudre un seul. Vérifiez d’abord la justesse des unités et des étapes de conversion plutôt que la rapidité.
Déroulement de la séance
- Repérez d’abord les signes et la forme des deux nombres. Écrivez le nombre entier sous la forme d’une fraction de dénominateur 1, multipliez, puis simplifiez si nécessaire.
- Pour le premier exercice, demandez à l’enfant d’expliquer l’ordre de ses étapes.
- Laissez-le résoudre le suivant seul, puis vérifier sa réponse en utilisant une autre écriture ou l’opération inverse.
- Dans l’exemple corrigé, vérifiez qu’il écrit le nombre entier sous la forme d’une fraction de dénominateur 1 avant de calculer.
Exemples corrigés
2/3 × 4
- Écrivez le nombre entier 4 sous la forme de la fraction 4/1, de dénominateur 1.
- Le dénominateur 3 et le nombre entier 4 n’ont pas de diviseur commun supérieur à 1 : il est donc impossible de simplifier avant de multiplier.
- En multipliant les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux, on obtient (2×4)/(3×1) = 8/3.
- 8/3 est déjà une fraction irréductible ; sous forme de nombre mixte, cela donne 2 et 2/3.
Voir les réponses aux exemples
2 et 2/3Erreurs fréquentes et pistes d’aide
Multiplier le nombre entier à la fois par le numérateur et le dénominateur
Considérez le nombre entier comme une fraction de dénominateur 1 : multipliez-le par le numérateur et gardez le dénominateur inchangé.
Penser que l’enfant a compris dès lors que la réponse est juste
Demandez-lui d’expliquer en une phrase la règle utilisée, puis proposez un autre exercice de même structure.
Questions pour vérifier la compréhension
- Quand tu réunis autant de parts fractionnaires que l’indique le nombre entier, quel nombre change et lequel reste le même ?
- Comment peux-tu savoir s’il est possible de simplifier le dénominateur et le nombre entier avant de multiplier ?
- Dans l’exemple « 2/3 × 4 » : quel calcul peux-tu faire pour vérifier le résultat sous une autre forme ou avec l’opération inverse ?
Utiliser et corriger la fiche
Commencez par examiner ensemble 3 à 5 exercices et vérifiez si la même erreur se répète. Pour l’activité écrite, faites expliquer un exercice à voix haute avant de laisser l’enfant en résoudre un seul. Vérifiez d’abord la justesse des unités et des étapes de conversion plutôt que la rapidité. Si l’explication des unités reste hésitante, ne multipliez pas les calculs : revenez aux dessins ou aux exercices de conversion associés à cette notion.
Pour aller plus loin
- Multiplier la même fraction par différents nombres entiers et comparer l’évolution du numérateur
- Vérifier à l’aide d’un dessin que la fraction impropre et le nombre mixte représentent la même quantité