Guide pédagogique
Associer le résultat à la fraction équivalente
Multiplications comportant une fraction impropre
Cette fiche pédagogique porte sur des multiplications comportant une fraction égale ou supérieure à l’unité. Pour multiplier des fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux, puis on simplifie le résultat. Simplifier avant de multiplier peut rendre le calcul plus simple. Dans l’activité d’association, demandez à l’enfant de vérifier la valeur de chaque expression au lieu de choisir une écriture qui lui ressemble. Après avoir associé une paire, lui demander d’expliquer pourquoi elles représentent la même quantité permet de savoir s’il a répondu au hasard.
Déroulement de la séance
- Repérer le signe et la forme des deux nombres, multiplier les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux, puis simplifier si nécessaire.
- Calculer d’abord la valeur d’un élément à gauche.
- Trouver à droite l’élément de même valeur et demander à l’enfant d’expliquer son association.
- Dans l’exemple, faire vérifier que la valeur du calcul à gauche est la même que celle de la proposition à droite, puis demander à l’enfant d’expliquer son association.
Exemples corrigés
Associe le calcul de gauche 5/3 × 2/5 à la même valeur parmi les propositions de droite : ① 1 ② 2/3.
- En multipliant les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux, on obtient 10/15 ; après simplification, on obtient 2/3.
- La proposition ②, 2/3, a la même valeur que le résultat du calcul.
- La proposition ①, 1, a une valeur différente de 2/3 : ne l’associe pas.
Voir les réponses aux exemples
À associer à ②Erreurs fréquentes et pistes d’aide
Additionner les fractions au lieu de multiplier les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux
Faire apparaître dans le calcul la règle qui consiste à multiplier séparément les numérateurs et les dénominateurs.
Associer des éléments dont seuls le numérateur ou l’aspect du nombre se ressemblent
Si besoin, vérifier que les deux valeurs sont égales en simplifiant, en réduisant au même dénominateur ou en comptant les parts sur un dessin.
Questions pour vérifier la compréhension
- Quelles paires de numérateurs et de dénominateurs peux-tu simplifier avant de multiplier ?
- Si tu multiplies un nombre par une fraction inférieure à 1, comment la taille du produit change-t-elle par rapport au nombre de départ ?
- Dans l’exemple « Associe le calcul de gauche 5/3 × 2/5 à la même valeur parmi les propositions de droite : ① 1 ② 2/3. » : peux-tu expliquer pourquoi l’une des propositions que tu n’as pas choisie a une valeur différente ?
Utiliser et corriger la fiche
Commencez par examiner ensemble 3 à 5 exercices et vérifiez si la même erreur se répète. Dans l’activité d’association, demandez à l’enfant de vérifier la valeur de chaque expression au lieu de choisir une écriture qui lui ressemble. Après avoir associé une paire, lui demander d’expliquer pourquoi elles représentent la même quantité permet de savoir s’il a répondu au hasard. S’il a du mal à expliquer la simplification, n’augmentez pas le nombre de calculs : reprenez des fractions de même valeur avec des dessins ou des exercices de simplification.
Pour aller plus loin
- Comparer une méthode qui consiste à simplifier après la multiplication avec une méthode qui simplifie avant
- Vérifier qu’aucune conversion en fraction égale ou supérieure à l’unité n’est oubliée dans les multiplications de nombres mixtes