Guide pédagogique

Compléter chaque étape du calcul

Multiplications comportant une fraction impropre

Cette fiche pédagogique porte sur des multiplications comportant une fraction égale ou supérieure à l’unité. Pour multiplier des fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux, puis on simplifie le résultat. Simplifier avant de multiplier peut rendre le calcul plus simple. Il faut d’abord convertir le nombre mixte en fraction égale ou supérieure à l’unité. Compléter les cases demande de lire le lien entre les lignes du calcul. Commencez par repérer si le nombre manquant est le numérateur ou le dénominateur du produit, ou le résultat après simplification ou sous forme de nombre mixte, puis vérifiez que les deux membres de chaque égalité ont la même valeur.

Déroulement de la séance

  1. Repérer le signe et la forme des deux nombres, multiplier les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux, puis simplifier si nécessaire.
  2. Repérer le rôle des nombres déjà inscrits.
  3. Compléter une case, puis vérifier que les expressions qui l’entourent ont la même valeur.
  4. Dans l’exemple, faire vérifier que les deux membres de chaque égalité ont la même valeur et expliquer le choix des nombres inscrits dans les cases.

Exemples corrigés

5/3 × 2/5 = 10/□ = □

  1. En multipliant les numérateurs, on obtient 5 × 2 = 10.
  2. En multipliant les dénominateurs, on obtient 3 × 5 = 15 : écrire 15 dans la première case.
  3. En divisant le numérateur et le dénominateur de 10/15 par 5, on obtient 2/3 : écrire 2/3 dans la dernière case.
Voir les réponses aux exemples15, 2/3

Erreurs fréquentes et pistes d’aide

Additionner les fractions au lieu de multiplier les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux

Faire apparaître dans le calcul la règle qui consiste à multiplier séparément les numérateurs et les dénominateurs.

Remplir la case avec le nombre qui la précède, sans vérifier

Avant de réécrire tout le calcul, demander à l’enfant d’expliquer la règle qui s’applique à cette case.

Questions pour vérifier la compréhension

Utiliser et corriger la fiche

Commencez par examiner ensemble 3 à 5 exercices et vérifiez si la même erreur se répète. Compléter les cases demande de lire le lien entre les lignes du calcul. Commencez par repérer si le nombre manquant est le numérateur ou le dénominateur du produit, ou le résultat après simplification ou sous forme de nombre mixte, puis vérifiez que les deux membres de chaque égalité ont la même valeur. Si l’enfant a du mal à expliquer les raisons de la multiplication, de la simplification ou de la conversion en nombre mixte, n’augmentez pas le nombre de calculs : reprenez les représentations de la notion ou des exercices de simplification et de conversion.

Pour aller plus loin