Guide pédagogique
Corriger une démarche de calcul erronée
Multiplications comportant une fraction impropre
Cette fiche pédagogique porte sur des multiplications comportant une fraction égale ou supérieure à l’unité. Pour multiplier des fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux, puis on simplifie le résultat. Simplifier avant de multiplier peut rendre le calcul plus simple. Dans l’activité de repérage d’erreurs, ne donnez pas seulement la bonne réponse : demandez à l’enfant de montrer la première ligne où la valeur change. Faites-lui conserver les étapes correctes et reprendre le calcul à partir de ce point.
Déroulement de la séance
- Repérer le signe et la forme des deux nombres, multiplier les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux, puis simplifier si nécessaire.
- Effectuer séparément le calcul initial et estimer le résultat.
- Repérer la ligne erronée et demander à l’enfant d’expliquer avec ses mots pourquoi la valeur change.
- Demander à l’enfant d’expliquer à nouveau l’origine de l’erreur dans l’exemple et la correction obtenue.
Exemples corrigés
Calcul erroné : 5/3 × 2/5 = 23/30. Corrige l’erreur.
- Le résultat 23/30 est erroné, car pour multiplier des fractions il faut multiplier les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.
- Le numérateur est 5×2=10 et le dénominateur est 3×5=15 : le produit est donc 10/15.
- Diviser le numérateur et le dénominateur par leur diviseur commun 5.
- En simplifiant 10/15, on obtient la fraction irréductible 2/3.
- 5/3 × 2/5 = 10/15 = 2/3
- Vérifier que l’on obtient également 2/3 en simplifiant le numérateur 5 et le dénominateur 5 avant de multiplier.
Voir les réponses aux exemples
2/3Erreurs fréquentes et pistes d’aide
Se tromper dans le calcul des produits des numérateurs entre eux et des dénominateurs entre eux
Faire multiplier les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux, puis simplifier le résultat.
Effacer uniquement la mauvaise réponse sans chercher à comprendre pourquoi
Faire distinguer la première étape où la règle de calcul a été mal appliquée d’une simple erreur de calcul.
Questions pour vérifier la compréhension
- Quelles paires de numérateurs et de dénominateurs peux-tu simplifier avant de multiplier ?
- Si tu multiplies un nombre par une fraction inférieure à 1, comment la taille du produit change-t-elle par rapport au nombre de départ ?
- Dans l’exemple « Calcul erroné : 5/3 × 2/5 = 23/30. Corrige l’erreur. » : peux-tu expliquer où la valeur change pour la première fois dans le calcul erroné et pourquoi tu l’as corrigé ainsi ?
Utiliser et corriger la fiche
Commencez par examiner ensemble 3 à 5 exercices et vérifiez si la même erreur se répète. Dans l’activité de repérage d’erreurs, ne donnez pas seulement la bonne réponse : demandez à l’enfant de montrer la première ligne où la valeur change. Faites-lui conserver les étapes correctes et reprendre le calcul à partir de ce point. S’il a du mal à expliquer la multiplication ou la simplification, reprenez les règles de multiplication des fractions et des exercices de simplification.
Pour aller plus loin
- Comparer une méthode qui consiste à simplifier après la multiplication avec une méthode qui simplifie avant
- Vérifier qu’aucune conversion en fraction égale ou supérieure à l’unité n’est oubliée dans les multiplications de nombres mixtes