Guide pédagogique
Associer le résultat à la fraction équivalente
Multiplier une fraction impropre par un nombre entier
Cette fiche pédagogique porte sur la multiplication d’une fraction impropre par un nombre entier. Pour multiplier des fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux, puis on simplifie le résultat. Simplifier avant de multiplier permet d’alléger le calcul. Pour l’activité d’association, demandez à l’enfant de vérifier la valeur de chaque expression au lieu de choisir celles qui se ressemblent. Après avoir associé une paire, faites-lui expliquer pourquoi elles représentent la même quantité afin de vérifier qu’il n’a pas répondu au hasard.
Déroulement de la séance
- Repérez d’abord les signes et la forme des deux nombres. Écrivez le nombre entier sous la forme d’une fraction de dénominateur 1, multipliez, puis simplifiez si nécessaire.
- Calculez d’abord la valeur d’un élément de gauche.
- Faites trouver l’élément de droite de même valeur et expliquer le lien.
- Dans l’exemple corrigé, vérifiez que le calcul de gauche et la proposition de droite ont la même valeur, puis demandez à l’enfant d’expliquer son association.
Exemples corrigés
Trouve à droite, parmi ① 6 et ② 5, la valeur égale au calcul de gauche 5/3 × 3, puis associe-les.
- Effectuez le calcul de gauche : vous obtenez 5.
- La proposition ② a la même valeur que 5.
- Comme 15/3 = 5, associez le calcul à ② plutôt qu’à la proposition ①, qui vaut 6.
Voir les réponses aux exemples
À associer à ②Erreurs fréquentes et pistes d’aide
Multiplier le nombre entier à la fois par le numérateur et le dénominateur
Considérez le nombre entier comme une fraction de dénominateur 1 : multipliez-le par le numérateur et gardez le dénominateur inchangé.
Associer des éléments parce que leur numérateur ou leur écriture se ressemble
Si nécessaire, vérifiez l’égalité des valeurs en simplifiant ou en réduisant au même dénominateur, ou en comptant les parts du dessin.
Questions pour vérifier la compréhension
- Quand tu réunis autant de parts fractionnaires que l’indique le nombre entier, quel nombre change et lequel reste le même ?
- Comment peux-tu savoir s’il est possible de simplifier le dénominateur et le nombre entier avant de multiplier ?
- Dans l’exemple « Trouve à droite, parmi ① 6 et ② 5, la valeur égale au calcul de gauche 5/3 × 3, puis associe-les. » : peux-tu expliquer pourquoi l’une des propositions non associées a une valeur différente ?
Utiliser et corriger la fiche
Commencez par examiner ensemble 3 à 5 exercices et vérifiez si la même erreur se répète. Pour l’activité d’association, demandez à l’enfant de vérifier la valeur de chaque expression au lieu de choisir celles qui se ressemblent. Après avoir associé une paire, faites-lui expliquer pourquoi elles représentent la même quantité afin de vérifier qu’il n’a pas répondu au hasard. Si l’explication des unités reste hésitante, ne multipliez pas les calculs : revenez aux dessins ou aux exercices de conversion associés à cette notion.
Pour aller plus loin
- Multiplier la même fraction par différents nombres entiers et comparer l’évolution du numérateur
- Vérifier à l’aide d’un dessin que la fraction impropre et le nombre mixte représentent la même quantité