Guide pédagogique

Corriger une démarche de calcul erronée

Multiplier une fraction impropre par un nombre entier

Cette fiche pédagogique porte sur la multiplication d’une fraction impropre par un nombre entier. Pour multiplier des fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux, puis on simplifie le résultat. Simplifier avant de multiplier permet d’alléger le calcul. Pour l’activité de recherche d’erreur, ne donnez pas seulement la réponse : demandez à l’enfant de repérer la première ligne où la valeur change. Conservez les étapes correctes et faites reprendre le calcul à partir de l’erreur.

Déroulement de la séance

  1. Repérez les signes et la forme des deux nombres. Considérez le nombre entier comme une fraction de dénominateur 1 : multipliez les numérateurs entre eux et gardez le dénominateur inchangé.
  2. Demandez d’abord à l’enfant de refaire le calcul à part et d’estimer l’ordre de grandeur du résultat.
  3. Faites-lui trouver la ligne erronée et expliquer à voix haute pourquoi la valeur a changé.
  4. Demandez à l’enfant d’expliquer à nouveau la cause de l’erreur dans l’exemple corrigé et la correction apportée.

Exemples corrigés

Démarche erronée : 5/3 × 3 = 15/9. Corrige l’erreur.

  1. Erreur : le nombre entier 3 a été multiplié par le numérateur et par le dénominateur.
  2. Écrivez le nombre entier 3 sous la forme de la fraction 3/1, de dénominateur 1.
  3. Le numérateur est 5 × 3 = 15 et le dénominateur est 3 × 1 = 3.
  4. 15/3 = 5 : le résultat est donc le nombre entier 5.
  5. 5/3 × 3 = 5
  6. On peut vérifier que la réponse corrigée est juste : 5 ÷ 3 = 5/3.
Voir les réponses aux exemples5

Erreurs fréquentes et pistes d’aide

Multiplier le nombre entier à la fois par le numérateur et le dénominateur

Considérez le nombre entier comme une fraction de dénominateur 1 : multipliez-le par le numérateur et gardez le dénominateur initial inchangé.

Effacer la réponse erronée sans en chercher la raison

Repérez la première étape où la règle de calcul a été mal appliquée et distinguez-la d’une simple erreur de calcul.

Questions pour vérifier la compréhension

Utiliser et corriger la fiche

Commencez par examiner ensemble 3 à 5 exercices et vérifiez si la même erreur se répète. Pour l’activité de recherche d’erreur, ne donnez pas seulement la réponse : demandez à l’enfant de repérer la première ligne où la valeur change. Conservez les étapes correctes et faites reprendre le calcul à partir de l’erreur. Si l’explication des unités reste hésitante, ne multipliez pas les calculs : revenez aux dessins ou aux exercices de conversion associés à cette notion.

Pour aller plus loin