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Multiplier un nombre entier par un nombre mixte

Cette fiche pédagogique porte sur la multiplication d’un nombre entier par un nombre mixte. Pour multiplier des fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux, puis on simplifie le résultat. Simplifier avant de multiplier peut rendre le calcul plus simple. Il faut d’abord transformer le nombre mixte en fraction supérieure ou égale à l’unité. Pour les exercices de calcul, demandez à l’enfant d’expliquer un premier problème à voix haute, puis de résoudre le suivant seul. Veillez d’abord à ce qu’il explique correctement son raisonnement, avant de vous intéresser à sa vitesse.

Déroulement de la séance

  1. Repérez le signe et la forme des deux nombres. Transformez le nombre mixte en fraction supérieure ou égale à l’unité, puis multipliez le numérateur de cette fraction par le nombre entier en conservant le dénominateur.
  2. Pour le premier exercice, demandez à l’enfant d’expliquer l’ordre de ses réflexions.
  3. Faites-lui résoudre le problème suivant seul, puis vérifier sa réponse sous une autre forme ou avec l’opération inverse.
  4. Dans l’exercice corrigé, demandez-lui d’expliquer pourquoi il a transformé le nombre mixte en fraction supérieure ou égale à l’unité et pourquoi le dénominateur reste inchangé.

Exemples corrigés

3 × 1 1/2

  1. Transforme le nombre mixte 1 1/2 en (1 × 2 + 1)/2 = 3/2.
  2. Calcule 3 × 3/2 = 9/2.
  3. Les seuls diviseurs communs à 9 et 2 sont 1 ; la fraction ne peut donc pas être simplifiée davantage.
  4. 3 × 1 1/2 = 9/2
Voir les réponses aux exemples9/2

Erreurs fréquentes et pistes d’aide

Multiplier le nombre entier uniquement par la partie entière du nombre mixte et laisser la fraction telle quelle

Transformez le nombre mixte en fraction supérieure ou égale à l’unité, puis multipliez le numérateur de cette fraction par le nombre entier et conservez le dénominateur.

Penser que l’enfant a compris parce que sa réponse est juste

Demandez-lui d’expliquer en une phrase la règle utilisée, puis vérifiez sa compréhension avec un problème de même structure.

Questions pour vérifier la compréhension

Utiliser et corriger la fiche

Commencez par examiner ensemble 3~5 exercices et repérez si la même erreur revient. Pour les exercices de calcul, demandez à l’enfant d’expliquer un premier problème à voix haute, puis de résoudre le suivant seul. Veillez d’abord à ce qu’il explique correctement son raisonnement, avant de vous intéresser à sa vitesse. S’il a du mal à expliquer le calcul, n’augmentez pas le nombre d’exercices : reprenez les dessins ou les conversions liés à la notion.

Pour aller plus loin