Guide pédagogique

Corriger une démarche de calcul erronée

Multiplier un nombre entier par un nombre mixte

Cette fiche pédagogique porte sur la multiplication d’un nombre entier par un nombre mixte. Pour multiplier des fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux, puis on simplifie le résultat. Simplifier avant de multiplier peut rendre le calcul plus simple. Il faut d’abord convertir le nombre mixte en fraction égale ou supérieure à l’unité. Dans l’activité de repérage d’erreurs, ne donnez pas seulement la bonne réponse : demandez à l’enfant de montrer la première ligne où la valeur change. Faites-lui conserver les étapes correctes et reprendre le calcul à partir de ce point.

Déroulement de la séance

  1. Repérer le signe et la forme des deux nombres, convertir le nombre mixte en fraction égale ou supérieure à l’unité, puis simplifier si nécessaire avant de multiplier.
  2. Effectuer séparément le calcul initial et estimer le résultat.
  3. Repérer la ligne erronée et demander à l’enfant d’expliquer avec ses mots pourquoi la valeur change.
  4. Demander à l’enfant d’expliquer à nouveau l’origine de l’erreur dans l’exemple et la correction obtenue.

Exemples corrigés

Calcul erroné : 7 × 2 1/2 = 14 1/2. Corrige l’erreur.

  1. Erreur : 7 a été multiplié uniquement par la partie entière 2 du nombre mixte, tandis que la fraction 1/2 a été laissée telle quelle.
  2. Convertir le nombre mixte 2 1/2 en fraction égale ou supérieure à l’unité : 5/2.
  3. Multiplier le numérateur 5 par le nombre entier 7 donne 35/2.
  4. 35/2 ne peut pas être davantage simplifiée ; sous forme de nombre mixte, cela donne 17 1/2.
  5. 7 × 2 1/2 = 35/2 = 17 1/2
  6. Vérifier en multipliant séparément la partie entière et la partie fractionnaire par 7 : 14 + 7/2 = 17 1/2.
Voir les réponses aux exemples17 1/2

Erreurs fréquentes et pistes d’aide

Multiplier le nombre entier uniquement par la partie entière du nombre mixte et laisser la partie fractionnaire telle quelle

Montrer les étapes : convertir le nombre mixte en fraction égale ou supérieure à l’unité, multiplier le numérateur par le nombre entier et conserver le dénominateur.

Effacer uniquement la mauvaise réponse sans chercher à comprendre pourquoi

Faire distinguer la première étape où la règle de calcul a été mal appliquée d’une simple erreur de calcul.

Questions pour vérifier la compréhension

Utiliser et corriger la fiche

Commencez par examiner ensemble 3 à 5 exercices et vérifiez si la même erreur se répète. Dans l’activité de repérage d’erreurs, ne donnez pas seulement la bonne réponse : demandez à l’enfant de montrer la première ligne où la valeur change. Faites-lui conserver les étapes correctes et reprendre le calcul à partir de ce point. S’il a du mal à expliquer la conversion en fraction égale ou supérieure à l’unité ou la multiplication, n’augmentez pas le nombre de calculs : reprenez les représentations de la notion ou des exercices de conversion.

Pour aller plus loin