Guide pédagogique

Associer le résultat à la fraction équivalente

Multiplier un nombre entier par une fraction propre

Cette fiche pédagogique porte sur la multiplication d’un nombre entier par une fraction propre. Pour multiplier des fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux, puis on simplifie le résultat. Simplifier avant de multiplier peut rendre le calcul plus simple. Lors de l’activité d’association, demandez à l’enfant de vérifier la valeur de chaque élément au lieu de choisir des expressions qui se ressemblent. Après chaque association, demandez-lui d’expliquer pourquoi les deux éléments représentent la même quantité : vous saurez ainsi s’il a répondu au hasard.

Déroulement de la séance

1. Repérez le signe et la forme des deux nombres. Considérez le nombre entier comme une fraction de dénominateur 1 : multipliez les numérateurs et conservez le dénominateur.
2. Calculez d’abord la valeur d’un élément de gauche.
3. Faites trouver l’élément de droite de même valeur et demander à l’enfant d’expliquer son association.
4. Dans l’exercice corrigé, vérifiez que le résultat du calcul et la proposition associée ont la même valeur.

Exemples corrigés

Erreurs fréquentes et pistes d’aide

Multiplier le nombre entier par le numérateur et le dénominateur

Considérez le nombre entier comme une fraction de dénominateur 1, multipliez-le par le numérateur de la fraction et conservez le dénominateur.

Associer des éléments parce qu’ils ont le même numérateur ou des chiffres qui se ressemblent

Si nécessaire, vérifiez que les deux valeurs sont égales en simplifiant ou en réduisant au même dénominateur, ou en comptant les parts sur le dessin.

Questions pour vérifier la compréhension

• Quand tu réunis plusieurs fois les parts d’une fraction, quel nombre augmente et lequel reste le même ?
• Comment peux-tu vérifier si le nombre entier et le dénominateur peuvent être simplifiés avant la multiplication ?
• Dans l’exercice « Calcule 4 × 2/3 à gauche, puis associe le résultat à la valeur correspondante à droite : ① 3 ② 2 2/3. », peux-tu expliquer pourquoi la proposition ① n’a pas la même valeur que le résultat ?

Utiliser et corriger la fiche

Commencez par examiner ensemble 3~5 exercices et repérez si la même erreur revient. Lors de l’activité d’association, demandez à l’enfant de vérifier la valeur de chaque élément au lieu de choisir des expressions qui se ressemblent. Après chaque association, demandez-lui d’expliquer pourquoi les deux éléments représentent la même quantité : vous saurez ainsi s’il a répondu au hasard. Si l’enfant a du mal à expliquer le calcul, n’augmentez pas le nombre d’exercices : reprenez les dessins ou les conversions liés à la notion.

Pour aller plus loin

• Comparer l’évolution du numérateur en multipliant une même fraction par différents nombres entiers
• Vérifier avec un dessin représentant la même quantité les résultats sous forme de fraction supérieure ou égale à l’unité et de nombre mixte