Guide pédagogique

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Multiplier un nombre entier par une fraction propre

Cette fiche pédagogique porte sur la multiplication d’un nombre entier par une fraction propre. Pour multiplier des fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux, puis on simplifie le résultat. Simplifier avant de multiplier peut rendre le calcul plus simple. Pour les exercices de calcul, demandez à l’enfant d’expliquer un premier problème à voix haute, puis de résoudre le suivant seul. Veillez d’abord à ce qu’il explique correctement son raisonnement, avant de vous intéresser à sa vitesse.

Déroulement de la séance

1. Repérez le signe et la forme des deux nombres. Considérez le nombre entier comme une fraction de dénominateur 1 : multipliez les numérateurs et conservez le dénominateur.
2. Pour le premier exercice, demandez à l’enfant d’expliquer l’ordre de ses réflexions.
3. Faites-lui résoudre le problème suivant seul, puis vérifier sa réponse sous une autre forme ou avec l’opération inverse.
4. Dans l’exercice corrigé, demandez-lui d’expliquer pourquoi le nombre entier est multiplié par le numérateur et pourquoi le dénominateur reste inchangé.

Exemples corrigés

Erreurs fréquentes et pistes d’aide

Multiplier le nombre entier par le numérateur et le dénominateur

Considérez le nombre entier comme une fraction de dénominateur 1, multipliez-le par le numérateur de la fraction et conservez le dénominateur.

Penser que l’enfant a compris parce que sa réponse est juste

Demandez-lui d’expliquer en une phrase la règle utilisée, puis vérifiez sa compréhension avec un problème de même structure.

Questions pour vérifier la compréhension

• Quand tu réunis plusieurs fois les parts d’une fraction, quel nombre augmente et lequel reste le même ?
• Comment peux-tu vérifier si le nombre entier et le dénominateur peuvent être simplifiés avant la multiplication ?
• Dans l’exercice « 4 × 2/3 », quel calcul pourrais-tu faire pour vérifier la réponse sous une autre forme ou avec l’opération inverse ?

Utiliser et corriger la fiche

Commencez par examiner ensemble 3~5 exercices et repérez si la même erreur revient. Pour les exercices de calcul, demandez à l’enfant d’expliquer un premier problème à voix haute, puis de résoudre le suivant seul. Veillez d’abord à ce qu’il explique correctement son raisonnement, avant de vous intéresser à sa vitesse. S’il a du mal à expliquer le calcul, n’augmentez pas le nombre d’exercices : reprenez les dessins ou les conversions liés à la notion.

Pour aller plus loin

• Comparer l’évolution du numérateur en multipliant une même fraction par différents nombres entiers
• Vérifier avec un dessin représentant la même quantité les résultats sous forme de fraction supérieure ou égale à l’unité et de nombre mixte