Guide pédagogique
Corriger une démarche de calcul erronée
Multiplier un nombre entier par une fraction propre
Cette fiche pédagogique porte sur la multiplication d’un nombre entier par une fraction propre. Pour multiplier des fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux, puis on simplifie le résultat. Simplifier avant de multiplier peut rendre le calcul plus simple. Lors de l’activité de recherche d’erreur, ne donnez pas simplement la bonne réponse : faites repérer à l’enfant la première ligne où la valeur change. Faites-lui conserver les étapes correctes et reprendre le calcul à partir de cette ligne.
Déroulement de la séance
- Repérez le signe et la forme des deux nombres. Considérez le nombre entier comme une fraction de dénominateur 1 : multipliez les numérateurs et conservez le dénominateur.
- Calculez d’abord séparément l’expression initiale pour estimer la taille du résultat.
- Faites repérer la ligne erronée et expliquer pourquoi la valeur a changé.
- Demandez à l’enfant de réexpliquer la cause de l’erreur dans l’exercice corrigé et la correction obtenue.
Exemples corrigés
Démarche erronée : 4 × 2/3 = (4 × 2)/(4 × 3) = 8/12. Corrige l’erreur.
- Erreur : il faut vérifier que le nombre entier est multiplié par le numérateur de la fraction et que le dénominateur est conservé. La première égalité est fausse car 4 a aussi été multiplié par le dénominateur.
- Écris le nombre entier 4 sous forme de fraction de dénominateur 1 : 4/1.
- Calcule 4 × 2/3 = (4 × 2)/3 = 8/3.
- 8/3 est déjà une fraction irréductible.
- 4 × 2/3 = 8/3
- 8/3 ÷ 4 = 2/3 : on peut vérifier le résultat par l’opération inverse.
Voir les réponses aux exemples
8/3Erreurs fréquentes et pistes d’aide
Multiplier le nombre entier par le numérateur et le dénominateur
Considérez le nombre entier comme une fraction de dénominateur 1, multipliez-le par le numérateur de la fraction et conservez le dénominateur.
Effacer seulement la réponse erronée sans en chercher la cause
Faites distinguer la première étape où la règle de calcul a été mal appliquée d’une simple erreur de calcul.
Questions pour vérifier la compréhension
- Quand tu réunis plusieurs fois les parts d’une fraction, quel nombre augmente et lequel reste le même ?
- Comment peux-tu vérifier si le nombre entier et le dénominateur peuvent être simplifiés avant la multiplication ?
- Dans l’exercice « Démarche erronée : 4 × 2/3 = (4 × 2)/(4 × 3) = 8/12. Corrige l’erreur. », peux-tu expliquer à quel endroit la valeur a changé pour la première fois et pourquoi tu as corrigé cette étape ?
Utiliser et corriger la fiche
Commencez par examiner ensemble 3~5 exercices et repérez si la même erreur revient. Lors de l’activité de recherche d’erreur, ne donnez pas simplement la bonne réponse : faites repérer à l’enfant la première ligne où la valeur change. Faites-lui conserver les étapes correctes et reprendre le calcul à partir de cette ligne. S’il a du mal à expliquer le calcul, n’augmentez pas le nombre d’exercices : reprenez les dessins ou les conversions liés à la notion.
Pour aller plus loin
- Comparer l’évolution du numérateur en multipliant une même fraction par différents nombres entiers
- Vérifier avec un dessin représentant la même quantité les résultats sous forme de fraction supérieure ou égale à l’unité et de nombre mixte