Guide pédagogique

Compléter chaque étape du calcul

Multiplier un nombre entier par une fraction propre

Cette fiche pédagogique porte sur la multiplication d’un nombre entier par une fraction propre. Pour multiplier des fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux, puis on simplifie le résultat. Simplifier avant de multiplier peut rendre le calcul plus simple. Les cases à compléter invitent à lire les relations entre les expressions qui les précèdent et les suivent. Repérez d’abord si le nombre manquant correspond au résultat ou au dénominateur, puis vérifiez que les deux côtés de chaque signe égal ont la même valeur.

Déroulement de la séance

1. Repérez le signe et la forme des deux nombres. Considérez le nombre entier comme une fraction de dénominateur 1 : multipliez les numérateurs et conservez le dénominateur.
2. Faites préciser le rôle des nombres déjà écrits.
3. Après avoir rempli une case, vérifiez que les expressions qui l’encadrent ont la même valeur.
4. Vérifiez que les deux côtés de chaque signe égal dans l’exercice corrigé ont la même valeur, puis demandez à l’enfant d’expliquer son choix pour chaque case.

Exemples corrigés

Erreurs fréquentes et pistes d’aide

Multiplier le nombre entier par le numérateur et le dénominateur

Considérez le nombre entier comme une fraction de dénominateur 1, multipliez-le par le numérateur de la fraction et conservez le dénominateur.

Recopier dans la case le nombre qui se trouve juste avant

Avant de réécrire toute la démarche, demandez à l’enfant d’expliquer la règle d’une étape qui s’applique à cette case.

Questions pour vérifier la compréhension

• Quand tu réunis plusieurs fois les parts d’une fraction, quel nombre augmente et lequel reste le même ?
• Comment peux-tu vérifier si le nombre entier et le dénominateur peuvent être simplifiés avant la multiplication ?
• Dans l’exercice « 4 × 2/3 = 8/□ = □ », pourquoi écris-tu 3 dans la première case et 8/3 dans la dernière ?

Utiliser et corriger la fiche

Commencez par examiner ensemble 3~5 exercices et repérez si la même erreur revient. Les cases à compléter invitent à lire les relations entre les expressions qui les précèdent et les suivent. Repérez d’abord si le nombre manquant correspond au résultat ou au dénominateur, puis vérifiez que les deux côtés de chaque signe égal ont la même valeur. Si l’enfant a du mal à expliquer le calcul, n’augmentez pas le nombre d’exercices : reprenez les dessins ou les conversions liés à la notion.

Pour aller plus loin

• Comparer l’évolution du numérateur en multipliant une même fraction par différents nombres entiers
• Vérifier avec un dessin représentant la même quantité les résultats sous forme de fraction supérieure ou égale à l’unité et de nombre mixte