Guide pédagogique
Associer le calcul initial à un calcul équivalent
Relier le produit de nombres décimaux à celui de nombres entiers
Cette activité porte sur le lien entre le produit de nombres décimaux et celui de nombres entiers. L’élève s’entraîne à associer le calcul initial à un calcul équivalent. Il repère par combien multiplier chaque nombre décimal pour obtenir un nombre entier. Après avoir multiplié les nombres entiers entre eux, il divise par le produit des facteurs utilisés pour transformer les deux nombres.
Déroulement de la séance
- Repérez par combien multiplier chaque nombre décimal pour obtenir un nombre entier. Multipliez les nombres entiers entre eux, puis divisez par le produit des facteurs utilisés pour transformer les deux nombres.
- Dans la multiplication à gauche, repérez par combien il faut multiplier chaque nombre décimal pour le transformer en nombre entier. À droite, trouvez et reliez l’expression qui utilise à la fois le bon produit de nombres entiers et le bon diviseur, puis vérifiez que les deux calculs ont la même valeur.
Exemples corrigés
Relie 0,6 × 0,5 à gauche à l’expression de droite qui représente le même calcul. À droite : ① (6 × 5) ÷ 100 ② (6 × 5) ÷ 10
- On peut écrire 0,6 sous la forme 6÷10 et 0,5 sous la forme 5÷10.
- Calculez le produit des nombres entiers : 6×5=30.
- Les deux nombres ayant été multipliés par 10 pour devenir des nombres entiers, divisez leur produit par 10×10=100. 30÷100=0,30=0,3.
- Le résultat de l’opération de départ est 0,3. 0,30 et 0,3 représentent le même nombre.
- À droite, ① donne 30÷100=0,3 et ② donne 30÷10=3. Trouvez l’expression qui représente le même résultat que l’opération de départ.
- La valeur de l’opération de gauche est 0,3 : reliez-la donc à l’expression ① de droite. La valeur de ② est 10 fois celle de l’opération de départ.
Voir les réponses aux exemples
① (6 × 5) ÷ 100Erreurs fréquentes et pistes d’aide
Aligner les virgules des deux facteurs comme pour une addition, ou placer la virgule du produit un rang trop à gauche ou à droite
Distinguez les méthodes de l’addition et de la multiplication. 0,6×0,5 correspond à 6×5 divisé par 100.
Regarder seulement la réponse sans expliquer le raisonnement
Dans la multiplication à gauche, repérez par combien il faut multiplier chaque nombre décimal pour le transformer en nombre entier. À droite, trouvez et reliez l’expression qui utilise à la fois le bon produit de nombres entiers et le bon diviseur, puis vérifiez que les deux calculs ont la même valeur.
Questions pour vérifier la compréhension
- Dans 0,6×0,5, peux-tu dire ce que représente chaque chiffre ?
- Peux-tu vérifier autrement que le résultat trouvé est correct ?
- Pour associer le calcul initial à un calcul équivalent, qu’est-ce qu’il faut regarder d’abord : le signe de l’opération ou les unités de chaque rang ? Explique pourquoi.
Utiliser et corriger la fiche
Commencez par lire ensemble 3 à 5 exercices, puis laissez l’enfant faire le reste. Pour les erreurs dans les exercices où il faut associer le calcul initial à un calcul équivalent, réexpliquez par quel facteur chaque nombre décimal a été multiplié pour devenir un nombre entier, et par combien il faut ensuite diviser le produit de ces nombres entiers. Changez les nombres et proposez un seul exercice pour vérifier. Observez si la même erreur se répète plutôt que de vous concentrer sur la vitesse.
Pour aller plus loin
- Retrouvez l’expression avec un produit de nombres entiers qui représente le même calcul que l’exemple 0,6×0,5, puis appliquez la méthode à deux nouveaux exercices du même type.
- Reprenez seulement l’étape que l’enfant a du mal à expliquer lorsqu’il associe le calcul initial à un calcul équivalent. S’il a du mal à lire les nombres, utilisez un tableau de numération ; si la difficulté porte sur le calcul, vérifiez les opérations sur les nombres entiers naturels.