Guide pédagogique
Associer le calcul initial à un calcul équivalent
Comprendre le produit de nombres décimaux en les écrivant sous forme de fractions
Cette activité porte sur la compréhension du produit de nombres décimaux en les écrivant sous forme de fractions. L’élève s’entraîne à associer le calcul initial à un calcul équivalent. Il écrit chaque nombre décimal sous forme de fraction, puis l’associe à l’expression fractionnaire qui représente le même calcul.
Déroulement de la séance
- Écrivez chaque nombre décimal sous forme de fraction, puis trouvez à droite l’expression fractionnaire qui représente le même calcul.
- S’il y a un chiffre après la virgule, utilisez le dénominateur 10 ; s’il y en a deux, utilisez 100 ; s’il y en a trois, utilisez 1 000.
- Pour multiplier des fractions, multipliez les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.
- Écrivez les nombres de gauche sous forme de fractions, puis trouvez à droite l’expression qui représente le même calcul. Avant de tracer un trait, demandez à l’enfant d’expliquer pourquoi les deux expressions représentent le même calcul.
Exemples corrigés
Relie 0,4 × 0,3 à gauche à l’expression de droite qui représente le même calcul. À droite : ① 4/10 × 3/10 (= 0,12) ② 4/10 × 3/100 (= 0,012)
- On peut écrire 0,4 sous la forme 4÷10 et 0,3 sous la forme 3÷10.
- Calculez le produit des nombres entiers : 4×3=12.
- Le produit des dénominateurs est 10×10=100 : on obtient donc 12/100. Écrit sous forme décimale, ce nombre est 0,12.
- S’il y a un chiffre après la virgule, utilisez le dénominateur 10 ; s’il y en a deux, utilisez 100 ; s’il y en a trois, utilisez 1 000.
- Pour multiplier des fractions, multipliez les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.
- 0,4×0,3 et 4/10×3/10 représentent tous deux 0,12.
- Vérifiez que chacune des deux fractions des propositions correspond bien au nombre décimal de départ.
- À gauche, on a 4/10 × 3/10 : reliez donc cette expression à ①. Dans ②, le dénominateur du deuxième nombre est 100.
Voir les réponses aux exemples
① 4/10 × 3/10 (= 0,12)Erreurs fréquentes et pistes d’aide
Aligner les virgules des deux facteurs comme pour une addition, ou placer la virgule du produit un rang trop à gauche ou à droite
Distinguez les méthodes de l’addition et de la multiplication. 0,4×0,3=4/10×3/10=12/100=0,12.
Regarder seulement la réponse sans expliquer le raisonnement
Écrivez les nombres de gauche sous forme de fractions, puis trouvez à droite l’expression qui représente le même calcul. Avant de tracer un trait, demandez à l’enfant d’expliquer pourquoi les deux expressions représentent le même calcul.
Questions pour vérifier la compréhension
- Dans 0,4×0,3, peux-tu dire ce que représente chaque chiffre ?
- Peux-tu vérifier autrement que le résultat trouvé est correct ?
- Pour associer le calcul initial à un calcul équivalent, qu’est-ce qu’il faut regarder d’abord : le signe de l’opération ou les unités de chaque rang ? Explique pourquoi.
Utiliser et corriger la fiche
Commencez par lire ensemble 3 à 5 exercices, puis laissez l’enfant faire le reste. Pour les erreurs dans les exercices où il faut associer le calcul initial à un calcul équivalent, réexpliquez comment écrire un nombre décimal sous forme de fraction et comment multiplier des fractions. Changez les nombres et proposez un seul exercice pour vérifier. Observez si la même erreur se répète plutôt que de vous concentrer sur la vitesse.
Pour aller plus loin
- Cachez la réponse de l’exemple 0,4×0,3 et demandez à l’enfant de le refaire, puis de s’entraîner sur deux nouveaux exercices du même type.
- Reprenez seulement l’étape que l’enfant a du mal à expliquer lorsqu’il associe le calcul initial à un calcul équivalent. S’il a du mal à lire les nombres, utilisez un tableau de numération ; si la difficulté porte sur le calcul, vérifiez les opérations sur les nombres entiers naturels.