Guide pédagogique

Associer l’illustration à la multiplication correspondante

Calculer une fraction d’une autre fraction

Cette fiche pédagogique porte sur le calcul d’une fraction d’une autre fraction. Elle relie la multiplication de fractions à la répétition de parts ou à la recherche d’une partie d’une quantité. Après avoir vu le signe de multiplication, l’enfant peut penser que le résultat est forcément plus grand : faites-lui vérifier la quantité réelle. Pour l’activité d’association, demandez-lui de vérifier la valeur de chaque expression au lieu de choisir celles qui se ressemblent. Après avoir associé une paire, faites-lui expliquer pourquoi les deux expressions représentent la même quantité afin de vérifier qu’il n’a pas répondu au hasard.

Déroulement de la séance

1. Représentez par un dessin l’unité de référence de l’énoncé et la partie que l’on en prend.
2. Calculez d’abord la valeur d’un élément de gauche.
3. Faites trouver l’élément de droite de même valeur et expliquer le lien.
4. Dans l’exemple corrigé, vérifiez si une étape consiste à changer d’unité ; si ce n’est pas le cas, demandez pourquoi l’unité initiale est conservée.

Exemples corrigés

Erreurs fréquentes et pistes d’aide

Changer l’unité de référence en cours de calcul

Gardez la même unité de référence du début à la fin et comparez le résultat obtenu en prenant une partie de cette unité.

Associer des éléments parce que leur numérateur ou leur écriture se ressemble

Si nécessaire, vérifiez l’égalité des valeurs en simplifiant ou en réduisant au même dénominateur, ou en comptant les parts du dessin.

Questions pour vérifier la compréhension

• Cette multiplication représente-t-elle la répétition d’une même quantité ou la recherche d’une partie d’une quantité ?
• As-tu vérifié que les deux nombres à simplifier se trouvent respectivement au numérateur et au dénominateur ?
• Dans l’exemple « Relie le dessin où 3/4 de la région correspondant aux 2/3 de l’unité sont coloriés par superposition à 2/3 × 3/4. » : peux-tu expliquer pourquoi l’un des éléments non associés dans l’exemple a une valeur différente ?

Utiliser et corriger la fiche

Commencez par examiner ensemble 3 à 5 exercices et vérifiez si la même erreur se répète. Pour l’activité d’association, demandez à l’enfant de vérifier la valeur de chaque expression au lieu de choisir celles qui se ressemblent. Après avoir associé une paire, faites-lui expliquer pourquoi les deux expressions représentent la même quantité afin de vérifier qu’il n’a pas répondu au hasard. Si l’explication des unités reste hésitante, ne multipliez pas les calculs : revenez aux dessins ou aux exercices de conversion associés à cette notion.

Pour aller plus loin

• Distinguer les dessins qui représentent une addition répétée de ceux qui représentent une partie d’une partie
• Calculer le même produit de deux façons, avant et après simplification