Guide pédagogique
Corriger une démarche de division erronée
Divisions dont le quotient contient un zéro
Cherchez combien de fois le diviseur entre dans le dividende, puis vérifiez que le nombre restant est inférieur au diviseur.
Déroulement de la séance
- Faites vérifier la démarche erronée étape par étape, en commençant par le haut. Après avoir repéré la première erreur, faites reprendre le calcul à partir de cette étape et écrire la démarche correcte dans la colonne de droite.
- Commencez par le rang le plus élevé et écrivez le quotient à la position correspondante.
- Soustrayez le produit du quotient par le diviseur, puis abaissez le chiffre suivant pour poursuivre le calcul.
- Vérifiez que diviseur×quotient+reste est égal au nombre de départ et que le reste est inférieur au diviseur.
Exemples corrigés
Trouvez le quotient et le reste de 625÷6. Dans sa division posée, un élève a écrit 25÷6=5 et a donné 105 comme quotient. Repérez l’erreur et corrigez le calcul.
- L’erreur se trouve dans le choix de 5 comme quotient de 25÷6. 6×5=30 est supérieur à 25 : on ne peut donc pas écrire 5 au rang des unités du quotient.
- Au rang des centaines, 6÷6=1. Au rang des dizaines, 2 est inférieur à 6 : écrivez 0 au rang des dizaines du quotient. Dans 25, formé en abaissant le 5, 6 entre 4 fois : écrivez 4 au rang des unités du quotient.
- 25−24=1 : le quotient est 104 et le reste est 1.
- 6×104+1=625. 1<6 : la condition sur le reste est également respectée.
- La réponse corrigée est donc : quotient 104, reste 1. Faites expliquer où l’erreur s’est produite et pourquoi la correction est nécessaire.
Voir les réponses aux exemples
Quotient 104, reste 1Erreurs fréquentes et pistes d’aide
L’enfant s’arrête alors que le nombre restant est supérieur ou égal au diviseur.
Vérifiez si vous pouvez encore former un groupe. Ne supprimez pas le rang où un 0 est nécessaire dans le quotient : conservez la valeur de position.
L’enfant ne change que la réponse et laisse les calculs intermédiaires erronés.
Faites-lui dire quelle est la première étape erronée et expliquer pourquoi il l’a corrigée.
Questions pour vérifier la compréhension
- Avec ce reste, est-ce que tu peux former un groupe de plus ?
- Peux-tu montrer avec des objets ou un calcul pourquoi 6×104+1 vaut 625 dans l’exemple ?
- Quelle est la première étape du calcul où l’erreur apparaît ?
Utiliser et corriger la fiche
Commencez par vérifier que l’enfant peut expliquer la réponse de l’exemple : quotient 104, reste 1. Observez s’il ne confond pas quotient et reste et si le reste est inférieur au diviseur. Ne lui demandez pas de corriger la réponse dès qu’il voit qu’elle est erronée : faites-lui d’abord montrer le premier calcul incorrect, comme dans l’exemple, puis expliquer pourquoi.
Pour aller plus loin
- Après avoir vérifié que l’enfant ne confond pas quotient et reste et que le reste est inférieur au diviseur, demandez-lui de réexpliquer avec d’autres nombres soumis aux mêmes conditions.
- S’il lui est difficile d’expliquer seul, remplacez les nombres de l’exemple par de plus petits nombres et vérifiez avec des objets.