Guide pédagogique
Corriger une démarche de division erronée
Diviser un nombre à trois chiffres par un nombre à deux chiffres en estimant le quotient
Cherchez combien de fois le diviseur entre dans le dividende, puis vérifiez que le nombre restant est inférieur au diviseur.
Déroulement de la séance
- Faites vérifier la démarche erronée étape par étape, en commençant par le haut. Après avoir repéré la première erreur, faites reprendre le calcul à partir de cette étape et écrire la démarche correcte dans la colonne de droite.
- Vérifiez par une multiplication que le premier chiffre estimé du quotient convient. Commencez par le rang le plus élevé et écrivez le quotient à la position correspondante.
- À chaque rang du quotient, soustrayez de la partie correspondante le produit du chiffre du quotient par le diviseur, puis abaissez le chiffre suivant pour poursuivre le calcul.
- Vérifiez que diviseur×quotient+reste est égal au nombre de départ et que le reste est inférieur au diviseur.
Exemples corrigés
Dans la résolution de 725÷32, le premier chiffre du quotient a été écrit comme étant 3. Vérifiez l’estimation initiale du quotient et corrigez la démarche erronée.
- 32×3=96 est supérieur à 72 : corrigez 3 en 2 comme premier chiffre du quotient.
- Écrivez 2 au rang des dizaines du quotient, puis calculez 32×2=64 et 72−64=8. Abaissez le chiffre 5 des unités pour obtenir 85.
- 32×2=64 et 85−64=21 : écrivez 2 au rang des unités du quotient. Le quotient est 22 et le reste est 21.
- 32×22+21=725. 21<32 : la condition sur le reste est également respectée.
- Après avoir corrigé le premier chiffre du quotient de 3 en 2, le quotient est 22 et le reste est 21. Expliquez que la correction est nécessaire parce que 32×3 est supérieur à 72.
Voir les réponses aux exemples
Premier chiffre du quotient corrigé de 3 à 2, quotient 22, reste 21Erreurs fréquentes et pistes d’aide
L’enfant s’arrête alors que le nombre restant est supérieur ou égal au diviseur.
Vérifiez si vous pouvez encore former un groupe. Ne supprimez pas le rang où un 0 est nécessaire dans le quotient : conservez la valeur de position.
L’enfant ne change que la réponse et laisse les calculs intermédiaires erronés.
Faites-lui dire quelle est la première étape erronée et expliquer pourquoi il l’a corrigée.
Questions pour vérifier la compréhension
- Avec ce reste, est-ce que tu peux former un groupe de plus ?
- Peux-tu montrer avec des objets ou un calcul pourquoi 32×22+21 vaut 725 dans l’exemple ?
- Quelle est la première étape du calcul où l’erreur apparaît ?
Utiliser et corriger la fiche
Commencez par vérifier que l’enfant peut expliquer pourquoi le quotient de l’exemple est 22 et le reste 21. Observez s’il ne confond pas quotient et reste et si le reste est inférieur au diviseur. Ne lui demandez pas de corriger la réponse dès qu’il voit qu’elle est erronée : faites-lui d’abord montrer le premier calcul incorrect, comme dans l’exemple, puis expliquer pourquoi.
Pour aller plus loin
- Après avoir vérifié que l’enfant ne confond pas quotient et reste et que le reste est inférieur au diviseur, demandez-lui de réexpliquer avec d’autres nombres soumis aux mêmes conditions.
- S’il lui est difficile d’expliquer seul, remplacez les nombres de l’exemple par de plus petits nombres et vérifiez avec des objets.