Guide pédagogique
Calculer une division posée
Diviser un nombre à trois chiffres par un nombre à deux chiffres en ajustant le quotient
Déterminez combien de fois le diviseur tient dans le nombre, puis vérifiez que le reste est inférieur au diviseur.
Déroulement de la séance
- Écrivez le dividende sous le signe de la division et le diviseur à l’extérieur, à gauche. Faites expliquer à l’enfant où placer les chiffres du quotient et les étapes qui consistent à diviser, multiplier et soustraire.
- Choisissez le premier chiffre du quotient estimé, puis vérifiez s’il convient.
- Comparez le produit du premier chiffre du quotient estimé par le diviseur avec le nombre à diviser à cette étape. S’il est trop grand, diminuez le premier chiffre du quotient. Notez séparément le chiffre estimé et le chiffre ajusté. Écrivez le chiffre ajusté à la bonne place dans le quotient, soustrayez le produit, puis abaissez le chiffre suivant pour poursuivre le calcul.
- Vérifiez que diviseur×quotient+reste est égal au nombre de départ et que le reste est inférieur au diviseur.
Exemples corrigés
Posez 725÷39 et calculez-le. Notez le premier chiffre du quotient estimé et le chiffre ajusté.
- Si l’on estime le premier chiffre du quotient à 2, 39×2=78, ce qui est supérieur à 72 : on ajuste donc à 1. Notez « estimation 2 → ajustement 1 » et écrivez 1 à la place des dizaines du quotient. Calculez 72−39=33.
- Abaissez le chiffre des unités 5 pour obtenir 335. 39×8=312, 335−312=23 ; écrivez 8 à la place des unités du quotient. Le quotient est 18 et le reste 23.
- 39×18+23=725. Comme 23<39, la condition sur le reste est également vérifiée.
Voir les réponses aux exemples
Estimation 2 → ajustement 1, quotient 18, reste 23Erreurs fréquentes et pistes d’aide
L’enfant s’arrête alors que le nombre restant est supérieur ou égal au diviseur.
Demandez-vous s’il est possible de former un autre groupe. Si un 0 est nécessaire dans le quotient, gardez-le pour respecter la valeur de position.
L’enfant aligne les chiffres par la gauche et calcule des chiffres qui n’ont pas le même rang.
Vérifiez d’abord que les chiffres de même rang sont alignés verticalement.
Questions pour vérifier la compréhension
- Peux-tu former un autre groupe avec ce reste ?
- Peux-tu montrer, avec des objets ou un calcul, pourquoi 39×18+23 est égal à 725 dans l’exemple ?
- Comment représenterais-tu ce nombre avec des objets ou des groupements par rang ?
Utiliser et corriger la fiche
Vérifiez d’abord que l’enfant peut expliquer pourquoi le quotient est 18 et le reste 23 dans l’exemple. Observez s’il intervertit le quotient et le reste et si le reste est inférieur au diviseur. Demandez-lui d’expliquer sa démarche pour les deux premiers exercices, puis de résoudre les trois suivants seul. Si la même erreur se répète, ne lui donnez pas davantage de calculs : représentez plutôt le problème avec un dessin ou des objets.
Pour aller plus loin
- Après avoir vérifié que le quotient et le reste n’ont pas été intervertis et que le reste est inférieur au diviseur, demandez-lui de réexpliquer la démarche avec d’autres nombres répondant aux mêmes conditions.
- S’il a du mal à expliquer seul, remplacez les nombres de l’exemple par des nombres plus petits et vérifiez avec des objets.