Guide pédagogique
Compléter les étapes du calcul posé
Diviser un nombre à trois chiffres par un nombre à deux chiffres en ajustant le quotient
Déterminez combien de fois le diviseur tient dans le nombre, puis vérifiez que le reste est inférieur au diviseur.
Déroulement de la séance
- Lisez les chiffres déjà inscrits comme des indices pour le calcul. Identifiez si chaque case correspond à un opérande, à un résultat intermédiaire ou au résultat final, puis complétez-la en effectuant le calcul au rang nécessaire.
- Choisissez le premier chiffre du quotient estimé, puis vérifiez s’il convient.
- Comparez le produit du premier chiffre du quotient estimé par le diviseur avec le nombre à diviser à cette étape. S’il est trop grand, diminuez le premier chiffre du quotient. Notez séparément le chiffre estimé et le chiffre ajusté. Écrivez le chiffre ajusté à la bonne place dans le quotient, soustrayez le produit, puis abaissez le chiffre suivant pour poursuivre le calcul.
- Vérifiez que diviseur×quotient+reste est égal au nombre de départ et que le reste est inférieur au diviseur.
Exemples corrigés
Dans la division posée 725÷39, notez le premier chiffre du quotient estimé et le chiffre ajusté, puis complétez les cases. Quotient □□, 72−□=33, 335−□=□.
- Si l’on estime le premier chiffre du quotient à 2, 39×2=78, ce qui est supérieur à 72 : on ajuste donc à 1. Écrivez 1 à la place des dizaines du quotient et calculez 72−39=33, puisque 39×1=39.
- Abaissez le chiffre des unités 5 pour obtenir 335. 39×8=312, 335−312=23 ; écrivez 8 à la place des unités du quotient. Le quotient est 18 et le reste 23.
- 39×18+23=725. Comme 23<39, la condition sur le reste est également vérifiée.
- Notez « estimation 2 → ajustement 1 » et inscrivez 1 et 8 dans les deux cases du quotient. Dans les cases du calcul intermédiaire, écrivez 39 puis 312 ; dans la case du reste, écrivez 23.
Voir les réponses aux exemples
Estimation 2 → ajustement 1, quotient 18, cases du calcul intermédiaire 39 et 312, reste 23Erreurs fréquentes et pistes d’aide
L’enfant s’arrête alors que le nombre restant est supérieur ou égal au diviseur.
Demandez-vous s’il est possible de former un autre groupe. Si un 0 est nécessaire dans le quotient, gardez-le pour respecter la valeur de position.
L’enfant devine la réponse en regardant les nombres autour de la case vide.
Vérifiez avec la valeur inscrite dans la case que l’étape précédente et l’étape suivante sont toutes deux correctes.
Questions pour vérifier la compréhension
- Peux-tu former un autre groupe avec ce reste ?
- Peux-tu montrer, avec des objets ou un calcul, pourquoi 39×18+23 est égal à 725 dans l’exemple ?
- Si tu inscris une valeur dans la case vide, les étapes avant et après seront-elles toutes correctes ?
Utiliser et corriger la fiche
Vérifiez d’abord que l’enfant peut expliquer pourquoi le quotient est 18 et le reste 23 dans l’exemple. Observez s’il intervertit le quotient et le reste et si le reste est inférieur au diviseur. Après avoir complété une case, demandez-lui de relire le calcul ou la disposition autour de cette case. Même si la réponse est correcte, demandez-lui d’expliquer quel nombre manquait et pourquoi.
Pour aller plus loin
- Après avoir vérifié que le quotient et le reste n’ont pas été intervertis et que le reste est inférieur au diviseur, demandez-lui de réexpliquer la démarche avec d’autres nombres répondant aux mêmes conditions.
- S’il a du mal à expliquer seul, remplacez les nombres de l’exemple par des nombres plus petits et vérifiez avec des objets.