Guide pédagogique

Compléter chaque étape du calcul

Diviser un nombre mixte par une fraction propre

Cette fiche pédagogique porte sur la division d’un nombre mixte par une fraction propre. Pour diviser par une fraction, on transforme le calcul en une multiplication par l’inverse du diviseur. Le dividende reste inchangé. Il faut d’abord transformer le nombre mixte en fraction supérieure ou égale à l’unité. Compléter les cases demande de comprendre le lien entre les expressions qui les précèdent et les suivent. Faites d’abord repérer si le nombre manquant est la fraction obtenue par conversion, l’inverse du diviseur ou le résultat du calcul, puis vérifiez que les deux membres de chaque égalité ont la même valeur.

Déroulement de la séance

  1. Commencez par vérifier le signe opératoire et la forme des deux nombres ; effectuez uniquement les étapes nécessaires, dans l’ordre : conversion en fraction supérieure ou égale à l’unité, inversion, simplification.
  2. Faites préciser le rôle des nombres déjà écrits.
  3. Après avoir rempli une case, faites vérifier que les expressions qui l’entourent ont la même valeur.
  4. Dans l’exemple corrigé, vérifiez que la conversion en fraction supérieure ou égale à l’unité et l’application de l’inverse sont justes.

Exemples corrigés

1 1/2 ÷ 2/3 = □ ÷ 2/3 = 3/2 × □ = □

  1. Transforme le nombre mixte 1 1/2 en fraction supérieure ou égale à l’unité 3/2 et écris-la dans la première case.
  2. Le dividende 3/2 reste inchangé. Écris dans la deuxième case l’inverse du diviseur 2/3, soit 3/2.
  3. 3/2 × 3/2 = 9/4 : écris donc la fraction irréductible 9/4 dans la troisième case.
Voir les réponses aux exemples3/2, 3/2, 9/4

Erreurs fréquentes et pistes d’aide

Multiplier séparément la partie entière du nombre mixte ou inverser les deux nombres

Faites transformer le nombre mixte en une fraction en réunissant sa partie entière et sa partie fractionnaire, puis faites marquer que dans une division on inverse uniquement le second nombre.

Recopier dans une case le nombre qui la précède sans réfléchir

Avant de reprendre tout le calcul, demandez à l’enfant d’expliquer la règle correspondant à cette étape.

Questions pour vérifier la compréhension

Utiliser et corriger la fiche

Commencez par examiner ensemble 3 à 5 exercices et vérifiez si la même erreur se répète. Compléter les cases demande de comprendre le lien entre les expressions qui les précèdent et les suivent. Faites d’abord repérer si le nombre manquant est la fraction obtenue par conversion, l’inverse du diviseur ou le résultat du calcul, puis vérifiez que les deux membres de chaque égalité ont la même valeur. Si l’enfant a du mal à expliquer la conversion en fraction ou l’application de l’inverse, ne lui donnez pas davantage de calculs : revenez à un dessin ou à des exercices de conversion sur la notion concernée.

Pour aller plus loin