Guide pédagogique
Associer le résultat à la fraction équivalente
Diviser un nombre mixte par un nombre entier
Cette fiche pédagogique porte sur la division d’un nombre mixte par un nombre entier. Pour diviser une fraction, on transforme le calcul en multiplication par l’inverse du diviseur. Le dividende reste inchangé. Un nombre mixte doit d’abord être écrit sous forme de fraction impropre. Pour l’activité d’association, demandez à l’enfant de vérifier la valeur de chaque expression plutôt que de choisir des écritures qui se ressemblent. Après chaque association, demandez-lui de justifier qu’il s’agit de la même quantité pour savoir s’il a répondu par déduction ou au hasard.
Déroulement de la séance
- Commencez par repérer les signes et la forme des deux nombres, puis effectuez uniquement les transformations nécessaires, dans l’ordre : passage à une fraction impropre, inverse, simplification.
- Calculez d’abord la valeur d’un élément de gauche.
- Demandez à l’enfant de trouver l’élément de droite de même valeur et d’expliquer pourquoi il les associe.
- Multipliez le nombre associé par le nombre entier diviseur pour vérifier que vous retrouvez le nombre mixte de départ.
Exemples corrigés
Associe le calcul de gauche 1 1/2 ÷ 3 à la même valeur parmi les choix de droite : ① 1 ② 1/2.
- Écrite sous forme de fraction impropre, 1 1/2 donne 3/2, et 3/2 × 1/3 = 1/2.
- Le choix ② a la même valeur que 1/2.
- 1/2 est inférieur à 1 : sa valeur est donc différente de celle du choix ①.
Voir les réponses aux exemples
À associer au ②Erreurs fréquentes et pistes d’aide
Laisser telle quelle la partie entière du nombre mixte et ne diviser que la partie fractionnaire, ou inverser les deux nombres
Montrez comment écrire tout le nombre mixte sous forme de fraction impropre, puis comment inverser uniquement le nombre entier diviseur pour transformer la division en multiplication.
Associer des éléments uniquement parce que leur numérateur ou leur écriture se ressemble
Si nécessaire, vérifiez que les deux valeurs sont égales en simplifiant, en réduisant au même dénominateur ou en comptant les parts sur une représentation.
Questions pour vérifier la compréhension
- Quand on partage une quantité fractionnaire en plusieurs parts, pourquoi chaque part doit-elle être plus petite ?
- Comment peux-tu transformer le calcul si le numérateur ne peut pas être divisé directement ?
- Dans l’exemple « Associe le calcul de gauche 1 1/2 ÷ 3 à la même valeur parmi les choix de droite : ① 1 ② 1/2. » : peux-tu expliquer pourquoi l’un des choix que tu n’as pas associé a une valeur différente ?
Utiliser et corriger la fiche
Commencez par examiner ensemble 3 à 5 exercices et vérifiez si la même erreur se répète. Pour l’activité d’association, demandez à l’enfant de vérifier la valeur de chaque expression plutôt que de choisir des écritures qui se ressemblent. Après chaque association, demandez-lui de justifier qu’il s’agit de la même quantité pour savoir s’il a répondu par déduction ou au hasard. Si l’explication des unités de numération est fragile, n’augmentez pas le nombre de calculs : revenez aux représentations ou aux exercices de conversion associés à la notion.
Pour aller plus loin
- Comparer des divisions où le numérateur est divisible par le diviseur et des divisions où il ne l’est pas
- Multiplier le quotient par le nombre entier diviseur pour vérifier la fraction de départ