Guide pédagogique

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Diviser un nombre mixte par un nombre entier

Cette fiche pédagogique porte sur la division d’un nombre mixte par un nombre entier. Pour diviser une fraction, on transforme le calcul en multiplication par l’inverse du diviseur. Le dividende reste inchangé. Un nombre mixte doit d’abord être écrit sous forme de fraction impropre. Pour les exercices à rédiger, demandez à l’enfant d’expliquer un calcul avec ses mots, puis de résoudre seul le suivant. Vérifiez d’abord qu’il conserve correctement les unités de numération et explique ses conversions, avant de vous intéresser à la vitesse.

Déroulement de la séance

  1. Commencez par repérer les signes et la forme des deux nombres, puis effectuez uniquement les transformations nécessaires, dans l’ordre : passage à une fraction impropre, inverse, simplification.
  2. Pour le premier exercice, demandez à l’enfant d’expliquer l’ordre des étapes qu’il a choisi.
  3. Laissez-le résoudre le suivant seul, puis vérifier sa réponse sous une autre forme ou à l’aide de l’opération inverse.
  4. Dans la démarche de l’exemple corrigé, vérifiez s’il y a une étape de changement d’unité de numération ; s’il n’y en a pas, demandez pourquoi l’unité initiale est conservée.

Exemples corrigés

1 1/2 ÷ 3

  1. Si nécessaire, écrivez le nombre mixte et le nombre entier sous forme de fractions.
  2. Transformez uniquement le nombre situé après le signe ÷ en son inverse, puis effectuez la multiplication.
  3. Réduisez le résultat sous forme irréductible.
  4. 1 1/2 ÷ 3 = 1/2
Voir les réponses aux exemples1/2

Erreurs fréquentes et pistes d’aide

Multiplier séparément la partie entière d’un nombre mixte ou inverser les deux fractions

Montrez comment écrire le nombre mixte sous forme d’une fraction impropre, puis comment inverser uniquement le diviseur dans une division.

Penser que l’enfant a compris parce que sa réponse est juste

Demandez-lui d’expliquer en une phrase la règle utilisée, puis vérifiez un autre exercice de même structure.

Questions pour vérifier la compréhension

Utiliser et corriger la fiche

Commencez par examiner ensemble 3 à 5 exercices et vérifiez si la même erreur se répète. Pour les exercices à rédiger, demandez à l’enfant d’expliquer un calcul avec ses mots, puis de résoudre seul le suivant. Vérifiez d’abord qu’il conserve correctement les unités de numération et explique ses conversions, avant de vous intéresser à la vitesse. Si l’explication des unités de numération est fragile, n’augmentez pas le nombre de calculs : revenez aux représentations ou aux exercices de conversion associés à la notion.

Pour aller plus loin