Guide pédagogique

Corriger une démarche de calcul erronée

Diviser un nombre mixte par un nombre entier

Cette fiche pédagogique porte sur la division d’un nombre mixte par un nombre entier. Pour diviser une fraction, on transforme le calcul en multiplication par l’inverse du diviseur. Le dividende reste inchangé. Un nombre mixte doit d’abord être écrit sous forme de fraction impropre. Dans une activité de recherche d’erreurs, ne donnez pas seulement la bonne réponse : demandez à l’enfant de repérer la première ligne où la valeur change. Conservez les étapes correctes et faites reprendre le calcul à partir de cette ligne.

Déroulement de la séance

  1. Commencez par repérer les signes et la forme des deux nombres, puis effectuez uniquement les transformations nécessaires, dans l’ordre : passage à une fraction impropre, inverse, simplification.
  2. Commencez par effectuer le calcul séparément pour estimer la taille du résultat.
  3. Repérez la ligne erronée et demandez à l’enfant d’expliquer avec ses mots pourquoi la valeur a changé.
  4. Demandez à l’enfant d’expliquer à nouveau la cause de l’erreur et la correction dans l’exemple corrigé.

Exemples corrigés

Démarche erronée : 1 1/2 ÷ 3 = 3/2 × 3 = 9/2. Corrige l’erreur.

  1. Erreur : en transformant la division en multiplication, le diviseur 3 n’a pas été remplacé par son inverse 1/3.
  2. Il est correct d’avoir écrit le nombre mixte 1 1/2 sous forme de fraction impropre 3/2.
  3. Remplace 3/2 × 3 par 3/2 × 1/3.
  4. Simplifie 3/2 × 1/3 = 3/6 = 1/2.
  5. 1 1/2 ÷ 3 = 1/2.
  6. 1/2 × 3 = 3/2 = 1 1/2 : la réponse corrigée est donc juste.
Voir les réponses aux exemples1/2

Erreurs fréquentes et pistes d’aide

Laisser telle quelle la partie entière du nombre mixte et ne diviser que la partie fractionnaire, ou inverser les deux nombres

Montrez comment écrire tout le nombre mixte sous forme de fraction impropre, puis comment inverser uniquement le nombre entier diviseur pour transformer la division en multiplication.

Effacer uniquement la mauvaise réponse sans en chercher la raison

Distinguez la première étape où la règle de calcul a été mal appliquée d’une simple erreur de calcul.

Questions pour vérifier la compréhension

Utiliser et corriger la fiche

Commencez par examiner ensemble 3 à 5 exercices et vérifiez si la même erreur se répète. Dans une activité de recherche d’erreurs, ne donnez pas seulement la bonne réponse : demandez à l’enfant de repérer la première ligne où la valeur change. Conservez les étapes correctes et faites reprendre le calcul à partir de cette ligne. Si l’explication des unités de numération est fragile, n’augmentez pas le nombre de calculs : revenez aux représentations ou aux exercices de conversion associés à la notion.

Pour aller plus loin