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Diviser une fraction propre par un nombre mixte

Cette fiche pédagogique porte sur la division d’une fraction propre par un nombre mixte. Pour diviser par une fraction, on transforme le calcul en une multiplication par l’inverse du diviseur. Le dividende reste inchangé. Il faut d’abord transformer le nombre mixte en fraction supérieure ou égale à l’unité. Dans les exercices de calcul écrit, faites d’abord expliquer une opération à l’oral, puis laissez l’enfant en résoudre une seule. Vérifiez d’abord qu’il respecte le sens des nombres et peut expliquer précisément les conversions, avant de vous intéresser à sa vitesse.

Déroulement de la séance

  1. Commencez par vérifier le signe opératoire et la forme des deux nombres ; effectuez uniquement les étapes nécessaires, dans l’ordre : conversion en fraction supérieure ou égale à l’unité, inversion, simplification.
  2. Pour le premier exercice, demandez à l’enfant d’expliquer l’ordre de ses étapes.
  3. Laissez-le résoudre le suivant seul, puis vérifier sa réponse en utilisant une autre écriture ou l’opération inverse.
  4. Dans l’exemple corrigé, vérifiez que la conversion en fraction supérieure ou égale à l’unité et l’application de l’inverse sont justes.

Exemples corrigés

2/3 ÷ 1 1/2

  1. Transforme le nombre mixte et le nombre entier en fractions si nécessaire.
  2. Inverse uniquement le second nombre et effectue la multiplication.
  3. Réduis le résultat sous forme de fraction irréductible.
  4. 2/3 ÷ 1 1/2 = 4/9
Voir les réponses aux exemples4/9

Erreurs fréquentes et pistes d’aide

Multiplier séparément la partie entière du nombre mixte ou inverser les deux fractions

Faites transformer le nombre mixte en une fraction en réunissant son unité entière et sa partie fractionnaire, puis faites marquer que dans une division on inverse uniquement le second nombre.

Penser que l’enfant a compris dès qu’il trouve la bonne réponse

Demandez-lui d’expliquer en une phrase la règle utilisée, puis proposez un autre exercice de même structure.

Questions pour vérifier la compréhension

Utiliser et corriger la fiche

Commencez par examiner ensemble 3 à 5 exercices et vérifiez si la même erreur se répète. Dans les exercices de calcul écrit, faites d’abord expliquer une opération à l’oral, puis laissez l’enfant en résoudre une seule. Vérifiez d’abord qu’il respecte le sens des nombres et peut expliquer précisément les conversions, avant de vous intéresser à sa vitesse. Si l’explication des unités n’est pas claire, ne lui donnez pas davantage de calculs : revenez à un dessin ou à des exercices de conversion sur la notion concernée.

Pour aller plus loin