Guide pédagogique

Corriger une démarche de calcul erronée

Diviser une fraction propre par un nombre mixte

Cette fiche pédagogique porte sur la division d’une fraction propre par un nombre mixte. Pour diviser par une fraction, on transforme le calcul en une multiplication par l’inverse du diviseur. Le dividende reste inchangé. Il faut d’abord transformer le nombre mixte en fraction supérieure ou égale à l’unité. Dans l’activité de repérage d’erreur, ne donnez pas seulement la bonne réponse : demandez à l’enfant de repérer la première ligne où la valeur change. Faites-lui conserver les étapes correctes et reprendre le calcul à partir de cette ligne.

Déroulement de la séance

  1. Commencez par vérifier le signe opératoire et la forme des deux nombres ; effectuez uniquement les étapes nécessaires, dans l’ordre : conversion en fraction supérieure ou égale à l’unité, inversion, simplification.
  2. Commencez par effectuer le calcul initial à part pour estimer l’ordre de grandeur de la réponse.
  3. Faites repérer la ligne erronée et expliquer à l’oral pourquoi la valeur change à cet endroit.
  4. Demandez à l’enfant de réexpliquer la cause de l’erreur et la correction dans l’exemple corrigé.

Exemples corrigés

Démarche erronée : 2/3 ÷ 1 1/2 = 1. Corrige l’erreur.

  1. Erreur : lors de la transformation de la division en multiplication, le diviseur n’a pas été remplacé par son inverse.
  2. Transforme le nombre mixte et le nombre entier en fractions si nécessaire.
  3. Inverse uniquement le second nombre et effectue la multiplication.
  4. Réduis le résultat sous forme de fraction irréductible.
  5. 2/3 ÷ 1 1/2 = 4/9
  6. Vérifie la réponse corrigée en la remplaçant dans le calcul initial ou en utilisant l’opération inverse.
Voir les réponses aux exemples4/9

Erreurs fréquentes et pistes d’aide

Multiplier séparément la partie entière du nombre mixte ou inverser les deux fractions

Faites transformer le nombre mixte en une fraction en réunissant son unité entière et sa partie fractionnaire, puis faites marquer que dans une division on inverse uniquement le second nombre.

Effacer uniquement la réponse erronée sans chercher la cause de l’erreur

Faites distinguer et marquer la première étape où la règle de calcul a été mal appliquée d’une simple erreur de calcul.

Questions pour vérifier la compréhension

Utiliser et corriger la fiche

Commencez par examiner ensemble 3 à 5 exercices et vérifiez si la même erreur se répète. Dans l’activité de repérage d’erreur, ne donnez pas seulement la bonne réponse : demandez à l’enfant de repérer la première ligne où la valeur change. Faites-lui conserver les étapes correctes et reprendre le calcul à partir de cette ligne. Si l’explication des unités n’est pas claire, ne lui donnez pas davantage de calculs : revenez à un dessin ou à des exercices de conversion sur la notion concernée.

Pour aller plus loin