Guide pédagogique

Compléter chaque étape du calcul

Diviser une fraction propre par un nombre mixte

Cette fiche pédagogique porte sur la division d’une fraction propre par un nombre mixte. Pour diviser par une fraction, on transforme le calcul en une multiplication par l’inverse du diviseur. Le dividende reste inchangé. Il faut d’abord transformer le nombre mixte en fraction supérieure ou égale à l’unité. Compléter les cases demande de comprendre le lien entre les expressions qui les précèdent et les suivent. Faites d’abord repérer si le nombre manquant est la fraction obtenue en transformant le nombre mixte, l’inverse du diviseur ou le résultat du calcul, puis vérifiez que les deux membres de chaque égalité ont la même valeur.

Déroulement de la séance

  1. Commencez par vérifier le signe opératoire et la forme des deux nombres ; effectuez uniquement les étapes nécessaires, dans l’ordre : conversion en fraction supérieure ou égale à l’unité, inversion, simplification.
  2. Faites préciser le rôle des nombres déjà écrits.
  3. Après avoir rempli une case, faites vérifier que les expressions qui l’entourent ont la même valeur.
  4. Dans l’exemple corrigé, vérifiez que la conversion en fraction supérieure ou égale à l’unité et l’application de l’inverse sont justes.

Exemples corrigés

2/3 ÷ 1 1/2 = 2/3 ÷ □ = 2/3 × □ = □

  1. En transformant le diviseur en fraction supérieure ou égale à l’unité, on obtient 1 1/2 = 3/2.
  2. On garde le premier nombre inchangé et on le multiplie par l’inverse du diviseur 3/2, soit 2/3.
  3. Multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux pour obtenir 4/9.
Voir les réponses aux exemples3/2, 2/3, 4/9

Erreurs fréquentes et pistes d’aide

Multiplier séparément la partie entière du nombre mixte ou inverser les deux fractions

Faites transformer le nombre mixte en une fraction en réunissant son unité entière et sa partie fractionnaire, puis faites marquer que dans une division on inverse uniquement le second nombre.

Recopier dans une case le nombre qui la précède sans réfléchir

Avant de reprendre tout le calcul, demandez à l’enfant d’expliquer la règle correspondant à cette étape.

Questions pour vérifier la compréhension

Utiliser et corriger la fiche

Commencez par examiner ensemble 3 à 5 exercices et vérifiez si la même erreur se répète. Compléter les cases demande de comprendre le lien entre les expressions qui les précèdent et les suivent. Faites d’abord repérer si le nombre manquant est la fraction obtenue en transformant le nombre mixte, l’inverse du diviseur ou le résultat du calcul, puis vérifiez que les deux membres de chaque égalité ont la même valeur. Si l’enfant a du mal à expliquer la conversion en fraction ou l’application de l’inverse, ne lui donnez pas davantage de calculs : revenez à un dessin ou à des exercices de conversion sur la notion concernée.

Pour aller plus loin