Guide pédagogique

Corriger une démarche de calcul erronée

Diviser une fraction propre par un nombre entier lorsque le numérateur n’est pas divisible

Cette fiche pédagogique porte sur la division d’une fraction propre par un nombre entier lorsque le numérateur n’est pas divisible. Pour diviser une fraction, on transforme le calcul en multiplication par l’inverse du diviseur. Le dividende reste inchangé. Dans l’activité de recherche d’erreur, ne donnez pas seulement la réponse : demandez à l’enfant de repérer la première ligne où la valeur change. Demandez-lui de conserver les étapes correctes et de reprendre le calcul à partir de cette ligne.

Déroulement de la séance

  1. Vérifiez d’abord le signe et la forme des deux nombres, puis effectuez uniquement les étapes nécessaires, dans l’ordre : transformation en fraction impropre, inverse, simplification.
  2. Commencez par effectuer séparément le calcul initial pour estimer l’ordre de grandeur de la réponse.
  3. Repérez la ligne erronée et demandez à l’enfant d’expliquer pourquoi la valeur a changé.
  4. Demandez à l’enfant d’expliquer à nouveau la cause de l’erreur dans l’exemple corrigé et la correction apportée.

Exemples corrigés

Démarche erronée : 2/5 ÷ 3 = 6/5. Corrige l’erreur.

  1. Erreur : en transformant la division en multiplication, le diviseur n’a pas été remplacé par son inverse.
  2. Écrivez les nombres mixtes et les nombres entiers sous forme fractionnaire si nécessaire.
  3. Inversez uniquement le deuxième nombre, puis effectuez la multiplication.
  4. Réduisez le résultat sous forme irréductible.
  5. 2/5 ÷ 3 = 2/15
  6. Vérifiez la réponse corrigée en la réutilisant dans le calcul de départ ou par l’opération inverse.
Voir les réponses aux exemples2/15

Erreurs fréquentes et pistes d’aide

Multiplier séparément la partie entière d’un nombre mixte ou inverser les deux fractions

Transformez le nombre mixte en fraction impropre en regroupant l’unité entière et la partie fractionnaire, puis indiquez que, dans une division, seul le diviseur est remplacé par son inverse.

Effacer uniquement la réponse erronée sans en chercher la cause

Faites distinguer la première étape où la règle de calcul a été mal appliquée d’une simple erreur de calcul.

Questions pour vérifier la compréhension

Utiliser et corriger la fiche

Commencez par examiner ensemble 3 à 5 exercices et vérifiez si la même erreur se répète. Dans l’activité de recherche d’erreur, ne donnez pas seulement la réponse : demandez à l’enfant de repérer la première ligne où la valeur change. Demandez-lui de conserver les étapes correctes et de reprendre le calcul à partir de cette ligne. Si l’explication des unités est hésitante, n’augmentez pas le nombre de calculs : reprenez les dessins ou les exercices de transformation liés à cette notion.

Pour aller plus loin