Guide pédagogique

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Divisions comportant une fraction impropre

Cette fiche pédagogique porte sur les divisions comportant une fraction impropre. Pour diviser par une fraction, on transforme le calcul en une multiplication par l’inverse du diviseur. Le dividende reste inchangé. Dans les exercices de calcul écrit, faites d’abord expliquer une opération à l’oral, puis laissez l’enfant en résoudre une seul. Vérifiez d’abord qu’il peut expliquer précisément pourquoi il prend l’inverse et simplifie, avant de vous intéresser à sa vitesse.

Déroulement de la séance

  1. Commencez par vérifier le signe opératoire et les deux fractions ; remplacez uniquement le diviseur par son inverse, puis simplifiez si nécessaire.
  2. Pour le premier exercice, demandez à l’enfant d’expliquer l’ordre de ses étapes.
  3. Laissez-le résoudre le suivant seul, puis vérifier sa réponse en utilisant une autre écriture ou l’opération inverse.
  4. Dans l’exemple corrigé, vérifiez que l’inverse a été appliqué correctement, que la multiplication est juste et que le résultat est une fraction irréductible.

Exemples corrigés

5/3 ÷ 2/5

  1. Le dividende 5/3 est déjà une fraction supérieure ou égale à l’unité ; on le garde donc inchangé.
  2. On inverse uniquement le diviseur 2/5 et on calcule 5/3 × 5/2.
  3. 25/6 est une fraction irréductible.
  4. 5/3 ÷ 2/5 = 25/6
Voir les réponses aux exemples25/6

Erreurs fréquentes et pistes d’aide

Inverser aussi le dividende ou multiplier directement par le diviseur

Faites entourer le dividende, qui reste inchangé, et le diviseur, dont on prend uniquement l’inverse.

Penser que l’enfant a compris dès qu’il trouve la bonne réponse

Demandez-lui d’expliquer en une phrase la règle utilisée, puis proposez un autre exercice de même structure.

Questions pour vérifier la compréhension

Utiliser et corriger la fiche

Commencez par examiner ensemble 3 à 5 exercices et vérifiez si la même erreur se répète. Dans les exercices de calcul écrit, faites d’abord expliquer une opération à l’oral, puis laissez l’enfant en résoudre une seul. Vérifiez d’abord qu’il peut expliquer précisément pourquoi il prend l’inverse et simplifie, avant de vous intéresser à sa vitesse. S’il a du mal à expliquer pourquoi on applique l’inverse, ne lui donnez pas davantage de calculs : revenez à une activité illustrée pour comprendre le sens de la division.

Pour aller plus loin