Guide pédagogique

Corriger une démarche de calcul erronée

Divisions comportant une fraction impropre

Cette fiche pédagogique porte sur les divisions comportant une fraction impropre. Pour diviser par une fraction, on transforme le calcul en une multiplication par l’inverse du diviseur. Le dividende reste inchangé. Dans l’activité de repérage d’erreur, ne donnez pas seulement la bonne réponse : demandez à l’enfant de repérer la première ligne où la valeur change. Faites-lui conserver les étapes correctes et reprendre le calcul à partir de cette ligne.

Déroulement de la séance

  1. Commencez par vérifier le signe opératoire et les deux fractions ; remplacez uniquement le diviseur par son inverse, puis simplifiez si nécessaire.
  2. Commencez par effectuer le calcul initial à part pour estimer l’ordre de grandeur de la réponse.
  3. Faites repérer la ligne erronée et expliquer à l’oral pourquoi la valeur change à cet endroit.
  4. Demandez à l’enfant de réexpliquer la cause de l’erreur et la correction dans l’exemple corrigé.

Exemples corrigés

Démarche erronée : 5/3 ÷ 2/5 = 2/3. Corrige l’erreur.

  1. Erreur : lors de la transformation de la division en multiplication, le diviseur n’a pas été remplacé par son inverse.
  2. Le dividende 5/3 est déjà une fraction supérieure ou égale à l’unité ; on le garde donc inchangé.
  3. On inverse uniquement le diviseur 2/5 et on calcule 5/3 × 5/2.
  4. 25/6 est une fraction irréductible.
  5. 5/3 ÷ 2/5 = 25/6
  6. On peut vérifier le quotient en calculant 25/6 × 2/5 = 5/3.
Voir les réponses aux exemples25/6

Erreurs fréquentes et pistes d’aide

Inverser aussi le dividende ou multiplier directement par le diviseur

Faites entourer le dividende, qui reste inchangé, et le diviseur, dont on prend uniquement l’inverse.

Effacer uniquement la réponse erronée sans chercher la cause de l’erreur

Faites distinguer et marquer la première étape où la règle de calcul a été mal appliquée d’une simple erreur de calcul.

Questions pour vérifier la compréhension

Utiliser et corriger la fiche

Commencez par examiner ensemble 3 à 5 exercices et vérifiez si la même erreur se répète. Dans l’activité de repérage d’erreur, ne donnez pas seulement la bonne réponse : demandez à l’enfant de repérer la première ligne où la valeur change. Faites-lui conserver les étapes correctes et reprendre le calcul à partir de cette ligne. S’il a du mal à expliquer pourquoi on applique l’inverse, ne lui donnez pas davantage de calculs : revenez à une activité illustrée pour comprendre le sens de la division.

Pour aller plus loin