Guide pédagogique

Compléter chaque étape du calcul

Divisions comportant une fraction impropre

Cette fiche pédagogique porte sur les divisions comportant une fraction impropre. Pour diviser par une fraction, on transforme le calcul en une multiplication par l’inverse du diviseur. Le dividende reste inchangé. Compléter les cases demande de comprendre le lien entre les expressions qui les précèdent et les suivent. Faites d’abord repérer si le nombre manquant est l’inverse du diviseur ou le résultat du calcul, puis vérifier que les deux membres de chaque égalité ont la même valeur.

Déroulement de la séance

  1. Commencez par vérifier le signe opératoire et les deux fractions ; remplacez uniquement le diviseur par son inverse, puis simplifiez si nécessaire.
  2. Faites préciser le rôle des nombres déjà écrits.
  3. Après avoir rempli une case, faites vérifier que les expressions qui l’entourent ont la même valeur.
  4. Dans l’exemple corrigé, vérifiez que l’inverse a été appliqué correctement, que la multiplication est juste et que le résultat est une fraction irréductible.

Exemples corrigés

5/3 ÷ 2/5 = 5/3 × □ = □

  1. L’inverse du diviseur 2/5 est 5/2.
  2. On garde le premier nombre inchangé et on inverse uniquement le second.
  3. 5/3 × 5/2 = 25/6 : écris donc 5/2 dans la première case et la fraction irréductible 25/6 dans la deuxième.
Voir les réponses aux exemples5/2, 25/6

Erreurs fréquentes et pistes d’aide

Inverser aussi le dividende ou multiplier directement par le diviseur

Faites entourer le dividende, qui reste inchangé, et le diviseur, dont on prend uniquement l’inverse.

Recopier dans une case le nombre qui la précède sans réfléchir

Avant de reprendre tout le calcul, demandez à l’enfant d’expliquer la règle correspondant à cette étape.

Questions pour vérifier la compréhension

Utiliser et corriger la fiche

Commencez par examiner ensemble 3 à 5 exercices et vérifiez si la même erreur se répète. Compléter les cases demande de comprendre le lien entre les expressions qui les précèdent et les suivent. Faites d’abord repérer si le nombre manquant est l’inverse du diviseur ou le résultat du calcul, puis vérifier que les deux membres de chaque égalité ont la même valeur. Si l’enfant a du mal à expliquer pourquoi on applique l’inverse, ne lui donnez pas davantage de calculs : revenez à une activité illustrée pour comprendre le sens de la division.

Pour aller plus loin