Guide pédagogique

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Diviser un nombre entier par une fraction propre

Cette fiche pédagogique porte sur la division d’un nombre entier par une fraction propre. Pour diviser une fraction, on transforme le calcul en multiplication par l’inverse du diviseur. Le dividende reste inchangé. Pour les exercices à rédiger, demandez à l’enfant d’expliquer un calcul avec ses mots, puis de résoudre seul le suivant. Vérifiez d’abord qu’il conserve correctement les unités de numération et explique ses conversions, avant de vous intéresser à la vitesse.

Déroulement de la séance

  1. Conservez le nombre entier dividende, inversez uniquement la fraction propre diviseur, puis effectuez la multiplication et les simplifications nécessaires.
  2. Pour le premier exercice, demandez à l’enfant d’expliquer l’ordre des étapes qu’il a choisi.
  3. Laissez-le résoudre le suivant seul, puis vérifier sa réponse sous une autre forme ou à l’aide de l’opération inverse.
  4. Dans l’exemple corrigé, vérifiez que l’enfant a multiplié par l’inverse de la fraction propre diviseur et écrit sa réponse sous forme de fraction irréductible ou de nombre mixte.

Exemples corrigés

3 ÷ 2/5

  1. Le nombre entier 3 peut s’écrire sous forme de fraction de dénominateur 1 : 3/1.
  2. Remplacez uniquement le diviseur 2/5 par son inverse 5/2, puis calculez 3/1 × 5/2.
  3. 15/2 est une fraction irréductible ; sous forme de nombre mixte, elle s’écrit 7 1/2.
  4. 3 ÷ 2/5 = 15/2
Voir les réponses aux exemples15/2

Erreurs fréquentes et pistes d’aide

Inverser aussi le dividende ou multiplier directement par le diviseur

Montrez que le dividende reste inchangé et que seul le diviseur est remplacé par son inverse.

Penser que l’enfant a compris parce que sa réponse est juste

Demandez-lui d’expliquer en une phrase la règle utilisée, puis vérifiez un autre exercice de même structure.

Questions pour vérifier la compréhension

Utiliser et corriger la fiche

Commencez par examiner ensemble 3 à 5 exercices et vérifiez si la même erreur se répète. Pour les exercices à rédiger, demandez à l’enfant d’expliquer un calcul avec ses mots, puis de résoudre seul le suivant. Vérifiez d’abord qu’il conserve correctement les unités de numération et explique ses conversions, avant de vous intéresser à la vitesse. Si l’enfant a du mal à expliquer pourquoi on multiplie par l’inverse ou comment simplifier, n’augmentez pas le nombre de calculs : revenez aux représentations ou aux exercices de conversion associés à la notion.

Pour aller plus loin