Guide pédagogique
Associer les divisions qui ont le même quotient
Multiplier le dividende et le diviseur par le même nombre
Cette activité porte sur « Multiplier le dividende et le diviseur par le même nombre ». Vous vous entraînez en associant les divisions qui ont le même quotient. Multiplier le dividende et le diviseur par un même nombre, comme 10 ou 100, ne change pas le quotient. Utilisez cette propriété pour trouver les divisions qui ont le même quotient.
Déroulement de la séance
- Cherchez à droite l’expression obtenue en multipliant le dividende et le diviseur de l’expression de gauche par 10 ou par 100. Si les deux nombres sont multipliés par le même facteur, le quotient ne change pas.
- Choisissez une expression à gauche et calculez son quotient, puis cherchez le même résultat à droite. Avant de tracer un trait, demandez à votre enfant d’expliquer pourquoi les deux écritures représentent la même quantité.
Exemples corrigés
Relie l’expression de gauche, 1.26 ÷ 0.3, à celle de droite qui a le même résultat. À droite : ① 12.6 ÷ 3 ② 15.6 ÷ 3
- Pour transformer le diviseur 0.3 en nombre entier naturel, multipliez les deux nombres par 10 : vous obtenez 12.6 ÷ 3.
- 12.6 ÷ 3 = 4.2 ; le quotient de l’égalité de départ est donc aussi 4.2.
- Vérifiez avec une multiplication : 4.2 × 0.3 = 1.26.
- Le quotient de l’expression de gauche est 4.2.
- Dans les propositions de droite, le quotient de ① 12.6 ÷ 3 est 4.2 et celui de ② 15.6 ÷ 3 est 5.2. Comparez les deux quotients à celui de l’expression de gauche.
- Le quotient de gauche est 4.2 : reliez-le donc à la proposition ①. Le quotient de ②, 5.2, est supérieur de 1.
Voir les réponses aux exemples
① 12.6 ÷ 3Erreurs fréquentes et pistes d’aide
Ne transformer qu’un seul des deux nombres, ou les transformer par des facteurs différents
Vérifiez par quel facteur chacun des deux nombres de l’expression de gauche a été multiplié pour obtenir l’expression de droite. Si les deux nombres ont été multipliés par le même facteur, les quotients sont égaux.
Regarder seulement la réponse et passer le raisonnement
Choisissez une expression à gauche et calculez son quotient, puis cherchez le même résultat à droite. Avant de tracer un trait, demandez à votre enfant d’expliquer pourquoi les deux écritures représentent la même quantité.
Questions pour vérifier la compréhension
- Dans 1.26 ÷ 0.3, peux-tu dire quelle unité représente chacun des nombres ?
- Peux-tu vérifier autrement que le résultat que tu as trouvé est correct ?
- Par quel facteur chacun des deux nombres a-t-il été multiplié pour passer de 1.26 ÷ 0.3 à 12.6 ÷ 3 ?
Utiliser et corriger la fiche
Au début, lisez ensemble 3 à 5 exercices, puis laissez votre enfant faire les autres. Pour chaque erreur, demandez-lui d’expliquer de nouveau par quel facteur le dividende et le diviseur de chaque expression reliée ont été multipliés, puis vérifiez la compréhension avec un seul exercice aux nombres différents. Observez si la même erreur se répète plutôt que de privilégier la rapidité.
Pour aller plus loin
- Cachez la réponse et reliez de nouveau, dans l’exemple, 1.26 ÷ 0.3 à l’expression qui a le même quotient, puis appliquez la même démarche à deux nouveaux exercices de même type.
- Reprenez uniquement les étapes de « Associer les divisions qui ont le même quotient » qui posent problème à expliquer. Si la lecture des nombres est difficile, revoyez le tableau de numération ; si le calcul est difficile, cherchez si la difficulté vient des calculs sur les nombres entiers naturels.