Guide pédagogique

Repérer les diviseurs et les multiples dans une multiplication

Réviser les diviseurs et les multiples

Cette fiche pédagogique permet de réviser les diviseurs et les multiples. Un diviseur d’un nombre est un nombre qui le divise sans reste ; un multiple s’obtient en multipliant ce nombre par un nombre entier naturel. Ces notions préparent à la simplification et à la réduction de fractions au même dénominateur. Pour une activité de réponse écrite, demandez à l’enfant d’expliquer un exercice à voix haute avant de le résoudre seul. Évaluez d’abord sa capacité à trouver tous les diviseurs sans en oublier et à écrire les multiples jusqu’à la limite indiquée, plutôt que sa rapidité.

Déroulement de la séance

  1. Vérifiez que les deux facteurs de la multiplication donnée sont des diviseurs du produit et trouvez les autres paires de facteurs pour obtenir tous les diviseurs.
  2. Pour le premier exercice, demandez à l’enfant d’expliquer son raisonnement étape par étape.
  3. Laissez-le résoudre l’exercice suivant seul, puis vérifier sa réponse à l’aide d’une autre écriture ou de l’opération inverse.
  4. Pour les diviseurs, vérifiez que toutes les paires de facteurs ont été trouvées ; pour les multiples, vérifiez que le nombre donné a été multiplié successivement par les nombres entiers naturels à partir de 1, jusqu’au nombre demandé.

Exemples corrigés

À partir de 3 × 4 = 12, écris tous les diviseurs de 12.

  1. Les paires de facteurs dont le produit est 12 sont 1 × 12, 2 × 6 et 3 × 4.
  2. En réunissant les nombres de chaque paire et en les écrivant dans l’ordre croissant, on obtient 1, 2, 3, 4, 6, 12.
Voir les réponses aux exemples1, 2, 3, 4, 6, 12

Erreurs fréquentes et pistes d’aide

Inverser le sens des relations de divisibilité et de multiple

À partir de 3 × 4 = 12, formulez les deux relations : 3 est un diviseur de 12 et 12 est un multiple de 3.

Écrire uniquement les deux facteurs de la multiplication donnée comme diviseurs ou ne pas respecter la limite indiquée pour les multiples

Quand l’exercice demande tous les diviseurs, cherchez aussi les autres paires de facteurs. Quand il demande des multiples, incluez le dernier nombre indiqué et n’écrivez pas ceux qui le dépassent.

Questions pour vérifier la compréhension

Utiliser et corriger la fiche

Commencez par examiner ensemble 3 à 5 exercices et vérifiez si la même erreur se répète. Pour une activité de réponse écrite, demandez à l’enfant d’expliquer un exercice à voix haute avant de le résoudre seul. Pour trouver les diviseurs, il faut repérer tous les nombres des paires de facteurs, pas seulement les deux facteurs de la multiplication donnée. Pour trouver les multiples, demandez à l’enfant de multiplier successivement le nombre par les nombres entiers naturels à partir de 1 et d’écrire tous les résultats jusqu’à la limite indiquée.

Pour aller plus loin