Guide pédagogique

Distinguer une relation de divisibilité d’une relation de multiple

Réviser les diviseurs et les multiples

Cette fiche pédagogique permet de réviser les diviseurs et les multiples. Un diviseur d’un nombre est un nombre qui le divise sans reste ; un multiple s’obtient en multipliant ce nombre par un nombre entier naturel. Ces notions préparent à la simplification et à la réduction de fractions au même dénominateur. Pour une activité de réponse écrite, demandez à l’enfant d’expliquer un exercice à voix haute avant de le résoudre seul. Évaluez d’abord sa capacité à expliquer correctement la relation entre diviseurs et multiples à l’aide d’une multiplication et d’une division, plutôt que sa rapidité.

Déroulement de la séance

1. Vérifiez que les deux facteurs d’une multiplication sont des diviseurs du produit et que le produit est un multiple de chacun des facteurs.
2. Pour le premier exercice, demandez à l’enfant d’expliquer son raisonnement étape par étape.
3. Laissez-le résoudre l’exercice suivant seul, puis vérifier sa réponse à l’aide d’une autre écriture ou de l’opération inverse.
4. À partir de l’exemple corrigé, vérifiez à l’aide d’une multiplication et d’une division quel nombre est un diviseur de l’autre et quel nombre en est un multiple.

Exemples corrigés

Erreurs fréquentes et pistes d’aide

Inverser le sens des relations de divisibilité et de multiple

À partir de 3 × 4 = 12, formulez les deux relations : 3 est un diviseur de 12 et 12 est un multiple de 3.

Penser que la réponse est comprise dès lors qu’elle est juste

Demandez à l’enfant d’expliquer en une phrase la règle utilisée, puis vérifiez un autre exercice de même structure.

Questions pour vérifier la compréhension

• Comment peux-tu expliquer la relation de divisibilité à partir du fait qu’une division tombe juste ?
• Peux-tu énoncer dans les deux sens les relations entre diviseur et multiple à partir d’une multiplication ?
• Dans l’exemple « Écris la relation de divisibilité entre 3 et 12 et indique le multiple correspondant. » : quel calcul dois-tu faire pour vérifier la réponse à l’aide d’une autre écriture ou de l’opération inverse ?

Utiliser et corriger la fiche

Commencez par examiner ensemble 3 à 5 exercices et vérifiez si la même erreur se répète. Pour une activité de réponse écrite, demandez à l’enfant d’expliquer un exercice à voix haute avant de le résoudre seul. Vérifiez d’abord sa capacité à expliquer correctement la relation entre diviseurs et multiples plutôt que sa rapidité. S’il énonce la relation à l’envers, ne multipliez pas les calculs : revenez à une multiplication et entraînez-le à la lire à la fois comme une relation de divisibilité et comme une relation de multiple.

Pour aller plus loin

• Trouver tous les diviseurs d’un nombre entier naturel en recherchant les paires de facteurs
• Distinguer les diviseurs communs et les multiples communs de deux nombres pour préparer la simplification et la réduction au même dénominateur