Guide pédagogique
Corriger une démarche de calcul erronée
Additionner un nombre mixte et une fraction propre sans retenue sur la partie entière
Cette fiche pédagogique porte sur l’addition d’un nombre mixte et d’une fraction propre, sans retenue sur la partie entière. Pour des fractions de même dénominateur, on additionne ou on soustrait des parts de même taille. Dans un nombre mixte, la partie entière et la partie fractionnaire sont distinctes, tout en représentant ensemble la même quantité. Dans une activité de recherche d’erreur, ne donnez pas seulement la bonne réponse : demandez à l’enfant de repérer la première ligne où la valeur change. Faites-lui conserver les étapes correctes et reprendre le calcul à partir de cette ligne.
Déroulement de la séance
- Vérifiez que les dénominateurs sont les mêmes, gardez la partie entière inchangée et additionnez les parties fractionnaires.
- Commencez par effectuer séparément le calcul initial afin d’estimer la valeur de la réponse.
- Faites repérer la ligne erronée et expliquer pourquoi la valeur a changé.
- Demandez à l’enfant de réexpliquer la cause de l’erreur de l’exemple corrigé et la correction obtenue.
Exemples corrigés
Démarche erronée : 1 1/5 + 2/5 = 4/5. Corrige l’erreur.
- Pourquoi c’est faux : la partie entière et la partie fractionnaire ont été mal calculées. Il faut garder la partie entière 1 inchangée et calculer la partie fractionnaire : 1/5 + 2/5 = 3/5.
- Gardez la partie entière 1 inchangée et additionnez les parties fractionnaires.
- Gardez le dénominateur commun 5 et additionnez les numérateurs : 1/5 + 2/5 = 3/5.
- La somme des parties fractionnaires, 3/5, est inférieure à 1 et est irréductible ; il n’est donc nécessaire ni de la reporter dans la partie entière ni de la simplifier.
- 1 1/5 + 2/5 = 1 3/5
- Vérifiez que si l’on soustrait 2/5 à 1 3/5, on retrouve bien 1 1/5, l’un des termes de départ.
Voir les réponses aux exemples
1 3/5Erreurs fréquentes et pistes d’aide
Additionner aussi les dénominateurs
Le dénominateur indique la taille des parts. Avant de calculer les numérateurs, faites expliquer que les parts ont la même taille.
Effacer seulement la réponse erronée sans en chercher la cause
Faites distinguer et repérer la première étape où la règle de calcul a été mal appliquée et une simple erreur de calcul.
Questions pour vérifier la compréhension
- Pourquoi additionne-t-on seulement les numérateurs, sans additionner les dénominateurs ?
- Peux-tu vérifier, à l’aide du numérateur et du dénominateur, si la somme des parties fractionnaires est inférieure à 1 ?
- Dans l’exemple « Démarche erronée : 1 1/5 + 2/5 = 4/5. Corrige l’erreur. », peux-tu expliquer où la valeur change pour la première fois dans la démarche erronée et pourquoi tu as corrigé cette étape ?
Utiliser et corriger la fiche
Pour commencer, faites ensemble 3 à 5 exercices et vérifiez si la même erreur se répète. Dans une activité de recherche d’erreur, ne donnez pas seulement la bonne réponse : demandez à l’enfant de repérer la première ligne où la valeur change. Faites-lui conserver les étapes correctes et reprendre le calcul à partir de cette ligne. Si l’explication des unités n’est pas claire, n’augmentez pas le nombre de calculs : revenez aux représentations ou aux exercices de conversion liés à cette notion.
Pour aller plus loin
- Résoudre côte à côte des exercices où la somme des parties fractionnaires est inférieure à 1 et des exercices où elle est supérieure ou égale à 1
- Soustraire un terme de la somme obtenue et vérifier que l’on retrouve l’autre terme