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Additionner un nombre mixte et une fraction propre sans retenue sur la partie entière

Cette fiche pédagogique porte sur l’addition d’un nombre mixte et d’une fraction propre, sans retenue sur la partie entière. Pour des fractions de même dénominateur, on additionne des parts de même taille. Dans un nombre mixte, la partie entière et la partie fractionnaire sont distinctes, tout en représentant ensemble la même quantité. Dans une activité de calcul écrit, demandez à l’enfant d’expliquer un exercice à l’oral avant de le résoudre seul. Vérifiez d’abord qu’il conserve la partie entière et explique pourquoi il additionne les parties fractionnaires, plutôt que de privilégier la rapidité.

Déroulement de la séance

1. Vérifiez que les dénominateurs sont les mêmes, gardez la partie entière inchangée et additionnez les parties fractionnaires.
2. Pour le premier exercice, demandez à l’enfant d’expliquer les étapes de son raisonnement.
3. Pour le suivant, laissez-le le résoudre seul, puis vérifier la réponse sous une autre forme ou à l’aide de l’opération inverse.
4. Dans l’exemple corrigé, vérifiez que la partie entière est conservée et que la somme des parties fractionnaires est inférieure à 1, sans retenue sur la partie entière.

Exemples corrigés

Erreurs fréquentes et pistes d’aide

Additionner aussi les dénominateurs

Le dénominateur indique la taille des parts. Avant de calculer les numérateurs, faites expliquer que les parts ont la même taille.

Considérer que l’enfant a compris parce que sa réponse est juste

Demandez-lui d’expliquer en une phrase la règle utilisée, puis vérifiez un autre exercice de même type.

Questions pour vérifier la compréhension

• Pourquoi additionne-t-on seulement les numérateurs, sans additionner les dénominateurs ?
• Peux-tu vérifier, à l’aide du numérateur et du dénominateur, si la somme des parties fractionnaires est inférieure à 1 ?
• Dans l’exemple « 1 1/5 + 2/5 », quel calcul peux-tu faire pour vérifier la réponse sous une autre forme ou à l’aide de l’opération inverse ?

Utiliser et corriger la fiche

Pour commencer, faites ensemble 3 à 5 exercices et vérifiez si la même erreur se répète. Dans une activité de calcul écrit, demandez à l’enfant d’expliquer un exercice à l’oral avant de le résoudre seul. Avant de regarder la rapidité, vérifiez qu’il a conservé la partie entière, additionné les parties fractionnaires et déterminé si leur somme est inférieure à 1. Si son explication manque de clarté, n’augmentez pas le nombre de calculs : revenez à des représentations qui distinguent la partie entière de la partie fractionnaire.

Pour aller plus loin

• Résoudre côte à côte des exercices où la somme des parties fractionnaires est inférieure à 1 et des exercices où elle est supérieure ou égale à 1
• Soustraire un terme de la somme obtenue et vérifier que l’on retrouve l’autre terme