Guía didáctica
Relaciona cada fracción con el resultado del cálculo correspondiente.
Fracción propia ÷ número mixto
Material didáctico para trabajar la división de una fracción propia entre un número mixto. La división de fracciones se calcula transformándola en una multiplicación por el inverso del divisor. El dividendo se mantiene igual. Primero hay que convertir el número mixto en una fracción impropia. En la actividad de relacionar, se pide comprobar el valor de cada expresión en vez de elegir otra que tenga una forma parecida. Después de unir cada pareja, pedir que explique por qué representan la misma cantidad permite saber si ha resuelto la actividad por deducción o por intuición.
Qué conviene repasar antes
- Distinguir una unidad entera de las partes iguales en que se divide
- Explicar qué números representan el denominador y el numerador
- Divisores y múltiplos, simplificación y conversión entre fracciones impropias y números mixtos
Cómo guiar el aprendizaje
- Comprobar primero los signos y la forma de los dos números; realizar solo los pasos necesarios en este orden: conversión a fracción impropia, inverso y simplificación.
- Calcular primero el valor de un elemento de la izquierda.
- Buscar el elemento de la derecha con el mismo valor y pedir que explique por qué los ha relacionado.
- Comprobar en el ejemplo representativo que la conversión a fracción impropia y la aplicación del inverso sean correctas.
Ejemplos resueltos
Busca y relaciona, entre las opciones de la derecha ① 5/9 y ② 4/9, la que tiene el mismo valor que el cálculo de la izquierda 2/3 ÷ 1 1/2.
- Calculamos la operación de la izquierda y obtenemos 4/9.
- La opción ② tiene el mismo valor que 4/9.
- La opción ①, 5/9, tiene el mismo denominador que el resultado del cálculo 4/9, pero un numerador distinto; por eso no tiene el mismo valor.
Ver las respuestas de los ejemplos
Relacionar con ②Errores frecuentes y cómo ayudar
Multiplicar por separado la parte entera del número mixto o invertir las dos fracciones
Señale que hay que convertir el número mixto en una fracción impropia que incluya la unidad entera y la parte fraccionaria, y que en la división solo se cambia el segundo número por su inverso.
Relacionar elementos porque coinciden el numerador o la forma de los números
Si es necesario, compruebe que los dos valores son iguales simplificando, reduciendo a común denominador o contando las partes de un dibujo.
Preguntas para comprobar la comprensión
- ¿Cuál de los dos números hay que cambiar por su inverso y por qué ese?
- ¿Qué problema hay si inviertes un número mixto sin convertirlo en fracción impropia?
- En el ejemplo «Busca y relaciona, entre las opciones de la derecha ① 5/9 y ② 4/9, la que tiene el mismo valor que el cálculo de la izquierda 2/3 ÷ 1 1/2.», ¿puedes explicar por qué una de las opciones que no has relacionado tiene un valor distinto?
Uso de la ficha y revisión de los ejercicios
Al principio, resuelvan juntos 3~5 ejercicios y comprueben si se repite algún error. En la actividad de relacionar, pida que se compruebe el valor de cada expresión en vez de elegir otra que tenga una forma parecida. Después de unir cada pareja, pedir que explique por qué representan la misma cantidad permite saber si ha resuelto la actividad por deducción o por intuición. Si le cuesta explicar las unidades, no aumente el número de cálculos: vuelva a los dibujos o a los ejercicios de conversión de ese concepto.
Siguientes ejercicios
- Comparar el tamaño del cociente cuando el divisor es una fracción propia y cuando es un número mixto
- Multiplicar el cociente por el divisor para recuperar el dividendo