Leitfaden zum Unterrichten

Bruchbilder bündeln und als gemischte Zahl darstellen

Unechte Brüche in gemischte Zahlen umwandeln

Dieses Material behandelt die Umwandlung unechter Brüche in gemischte Zahlen. Teilt man bei einem unechten Bruch den Zähler durch den Nenner, ergibt der Quotient den natürlichen Zahlenteil und der Rest den Zähler des Bruchteils. Der Nenner bleibt unverändert, denn er gibt die Anzahl der gleich großen Teile eines Ganzen an und die Größe der Teile ändert sich nicht. Lassen Sie das Kind bei einer Aufgabe zunächst den Lösungsweg erklären und dann selbstständig rechnen. Achten Sie zuerst darauf, ob es die Einheiten und die Begründung der Umwandlung genau beibehält, und noch nicht auf die Geschwindigkeit.

Das sollten Sie zuerst prüfen

• Ein Ganzes von gleich großen Teilstücken unterscheiden
• Erklären, welche Zahlen der Nenner und der Zähler angeben

So gehen Sie beim Erklären vor

1. Die Teilstücke zu Gruppen in der Größe des Nenners bündeln und bestimmen, wie viele Ganze entstehen.
2. Das Kind bei der ersten Aufgabe die Reihenfolge seiner Überlegungen erklären lassen.
3. Die nächste Aufgabe selbstständig lösen lassen und das Ergebnis durch eine andere Darstellung oder eine Umkehraufgabe überprüfen lassen.
4. Beim Beispiel prüfen, ob die Anzahl der aus den Teilstücken gebildeten Ganzen und die Anzahl der übrigen Teilstücke im Lösungsweg und im Ergebnis richtig berücksichtigt wurden.

Beispiele mit Lösungsweg

Häufige Fehler und passende Hilfen

Den Rest als Nenner verwenden

Die Anzahl der übrigen Teilstücke ist der Zähler; die Anzahl der Teilstücke pro Ganzes bleibt gleich.

Annehmen, dass das Kind alles verstanden hat, wenn nur das Ergebnis stimmt

Lassen Sie das Kind die verwendete Regel in einem Satz erklären und überprüfen Sie anschließend noch einmal eine Aufgabe mit demselben Aufbau.

Fragen zum Verständnis

• Wie viele Teilstücke sind es, wenn du den natürlichen Zahlenteil in gleich große Teilstücke zerlegst?
• An welcher Zahl kannst du bei einem unechten Bruch erkennen, wie viele Teilstücke du für ein Ganzes brauchst?
• Zur Beispielaufgabe „Bündle 11 Teilstücke zu je 1/4 zu Ganzen und schreibe die Zahl als gemischte Zahl.“: Wie viele Ganze und wie viele übrige Teilstücke erhältst du, wenn du 11 Teilstücke zu je 1/4 bündelst?

Arbeitsblatt nutzen und nachbesprechen

Bearbeiten Sie zunächst gemeinsam 3 bis 5 Aufgaben und achten Sie darauf, ob derselbe Fehler wiederholt auftritt. Lassen Sie das Kind bei einer Aufgabe zunächst den Lösungsweg erklären und dann selbstständig rechnen. Achten Sie zuerst darauf, ob es die Einheiten und die Begründung der Umwandlung genau beibehält, und noch nicht auf die Geschwindigkeit. Wenn die Erklärung der Einheiten unsicher ist, erhöhen Sie nicht die Rechenmenge, sondern kehren Sie zu einer Abbildung oder einer Umwandlungsübung zum betreffenden Begriff zurück.

Nächste Übungen

• Unechte Brüche und gemischte Zahlen in beide Richtungen umwandeln und mit der ursprünglichen Zahl vergleichen
• An einer Abbildung mit einem zusätzlichen Ganzen erklären, wie sich der Zähler verändert